结论：员工请病假但无法提供证明时，是否应按事假处理需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、公司制度层面
公司有权制定病假管理制度
- 从企业管理角度出发，公司通常有权制定病假管理制度，并要求员工在请病假时提供相应的证明材料，如病历证明、医院开具的病假单等。这有助于核实病假的真实性，防止恶意请假行为，保障公司的正常运营秩序。
- 若公司制度明确规定请病假必须提供证明：员工无法提供时，公司有权按照制度规定，将此次请假视为事假或其他非病假情形处理。但前提是公司的制度必须合法合理，且已向员工公示或告知。
公司制度的合理性审查
- 如果公司的病假制度不合理地加重了员工的负担，例如要求提供过于繁琐或难以获取的证明材料，或者在员工能够证明患病但无法及时提供病历证明时仍不合理地拒绝批准病假，员工有权与公司进行协商沟通，并可向劳动监察部门反映以维护自己的合法权益。
二、员工实际情况层面
紧急突发疾病
- 对于突发急病无法及时提供病历证明的员工，公司应允许其先通过口头或其他便捷方式请假，并在合理期限内补交相关证明材料。这是基于人道主义考虑和实际情况的灵活处理。
- 示例：员工在上班途中突然身体不适，紧急送医治疗，无法事先请假或立即提供病历证明。此时，公司应允许员工事后补交证明，并认可其病假。
涉及个人隐私的疾病
- 对于某些涉及员工个人隐私的疾病，如精神疾病、生殖系统疾病等，公司应与员工进行充分沟通，尊重其隐私权。在这种情况下，可以要求员工提供医院开具的病假单等基本材料，而不应过度追问病情细节或强制要求提供完整病历。
- 示例：员工因患有精神疾病需要请假治疗，但不愿透露具体病情。公司可以要求员工提供医院开具的病假单，证明其需要休息治疗，而不必强求员工提供详细的病历记录。
证明材料获取困难
- 对于特殊疾病如罕见病等，其诊断和证明获取过程可能较为复杂且耗时较长。公司应根据实际情况灵活处理，不能仅因员工暂时无法提供病历证明就拒绝批准病假。
- 示例：员工患有罕见病，需要到外地专业医院进行诊断和治疗，获取病历证明需要较长时间。公司应允许员工在等待证明期间先请假休息，并根据实际情况调整病假期限。
三、法律建议
公司角度
- 建议公司在制定病假管理制度时充分考虑员工的实际情况和隐私权益，确保制度的合理性和可操作性。同时，公司应加强对员工的培训和宣传，让员工了解病假制度的具体内容和要求。
- 在处理员工请病假无法提供证明的情况时，公司应保持灵活性和人性化，根据员工的实际情况和公司的运营需要做出合理决策。
员工角度
- 员工在请病假时应尽可能按照公司规定提供必要的证明材料，以维护双方的和谐关系。如果因特殊原因无法及时提供证明材料，应及时与公司沟通并说明情况。
- 如果公司不合理地拒绝批准病假或按照事假处理，员工有权与公司进行协商沟通，并可向劳动监察部门反映以维护自己的合法权益。
总结：员工请病假但无法提供证明时，是否应按事假处理需根据公司的病假管理制度、员工的实际情况以及相关法律法规进行综合判断。双方应加强沟通协商，共同维护良好的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。