一般情况下，员工请病假不能提供证明，用人单位不可以随意辞退，但在特定情形下可以依法辞退。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：医疗期内不得随意辞退
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退、经济性裁员的相关规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，在医疗期内，员工享有不被随意辞退的保护。
二、特定情形：可依法辞退
尽管有上述保护，但在特定情形下，用人单位可以依法辞退请病假但不能提供证明的员工：
员工严重违反规章制度：如果员工在病假期间存在严重违反用人单位的规章制度的行为，如提供虚假病假证明、未按照规定流程请假等，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
医疗期满后不能从事工作：若医疗期满后，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，但需支付经济补偿。
三、辞退程序与注意事项
合法合规：用人单位在辞退员工时，必须确保辞退行为合法合规，遵循相关法律法规和公司规章制度。
准备材料：辞退前，用人单位应准备充分的材料，如员工的个人资料、工作表现材料、通知文件等，以证明辞退行为的合法性和合理性。
通知与沟通：用人单位应提前通知员工，并与其进行充分沟通，确保员工了解辞退原因和后续处理事宜。
支付经济补偿：在符合法定情形下辞退员工时，用人单位应依法支付经济补偿。
四、法律后果与风险提示
如果用人单位违法辞退病假员工，员工可以要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。因此，用人单位在辞退员工时务必谨慎行事，避免法律风险。
建议：作为用人单位，在面对员工请病假但不能提供证明的情况时，应首先了解员工的实际情况和医疗期规定，确保辞退行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。