结论：员工请病假无法胜任工作，用人单位是否可以辞退以及是否需要赔偿，需根据具体情况判断。若用人单位在员工医疗期内无故辞退，属于违法解除，应支付二倍经济补偿金作为赔偿；若医疗期满后员工不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可合法解除但需支付经济补偿金。

详细分析如下：

1. 病假期间的保护规定

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，除非有特别规定，否则用人单位不得随意辞退员工。

2. 违法辞退的赔偿责任

   • 定义：如用人单位违反上述规定，在员工病假医疗期内将其辞退，即构成违法解除劳动合同。
   • 赔偿标准：按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的经济补偿（因为是二倍标准），六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 示例：假设员工在单位工作了5年，月工资为10000元，若用人单位在医疗期内违法辞退，则需支付赔偿金为：5年 * 2个月/年 * 10000元/月 = 100000元。

3. 合法辞退与经济补偿

   • 条件：若员工病假已经超出法定医疗期，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 经济补偿：在这种情况下，用人单位需支付经济补偿金，而非赔偿金。经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。同样，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：假设员工在单位工作了3年6个月，月工资为10000元，若医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位合法解除劳动合同，则需支付经济补偿金为：3年 * 1个月/年 * 10000元/月 + 0.5个月 * 10000元/月 = 35000元。

4. 无需赔偿的辞退情形

   • 在某些特定情况下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿，这些情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位规章制度的；严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的；同时与其他用人单位建立劳动关系对本单位工作任务造成严重影响的；因欺诈、胁迫等手段使对方违背真实意思订立或变更劳动合同的；被依法追究刑事责任的。

建议与策略：

• 核实医疗期：员工应确认自己是否仍处于医疗期内，这是判断单位能否合法辞退的关键。
• 收集证据：妥善保存与病假相关的所有证据，如病假单、医疗证明、与单位的沟通记录等。
• 了解赔偿标准：根据自身工作年限和月工资水平，提前计算应得的经济补偿或赔偿金。
• 协商或申诉：首先尝试与单位进行沟通协商，争取合理赔偿；若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 法律途径：在必要时，通过法律手段维护自身合法权益。

综上所述，员工请病假无法胜任工作，用人单位是否可以辞退以及是否需要赔偿，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、用人单位的通知义务及辞退理由等多个因素。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。