当员工因请病假被公司辞退时，赔偿的具体方式和金额确实需要根据相关法律法规以及实际情况来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定医疗期内的保护
首先，要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》以及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在法定医疗期内享有特殊的保护。这意味着，在医疗期内，公司通常不得随意辞退员工。医疗期的具体长度会根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，例如，实际工作年限10年以下且本单位工作年限5年以下的员工，通常享有3个月的医疗期。
若公司在医疗期内辞退员工，这构成违法解除劳动合同。 在这种情况下，员工有权要求公司支付经济赔偿金，其数额为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、医疗期届满后的处理
当医疗期届满后，情况会有所不同。如果员工不能从事原工作，也无法从事用人单位另行安排的工作，那么公司有权解除劳动合同。但即便如此，公司也需要提前三十日以书面形式通知员工，或者额外支付一个月工资作为代通知金。
在这种情况下，公司应按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。
三、特殊情况下的辞退与赔偿
当然，也存在一些特殊情况。如果员工存在严重违反用人单位规章制度、失职造成重大损害等法定情形，那么即使在病假期间，公司也有权辞退员工，并且可能无需承担赔偿责任。但公司需要对此承担举证责任，证明员工确实存在这些法定解除情形。
四、医疗补助费
对于患病或非因工负伤的员工，如果经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同，公司还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。如果员工患重病或绝症，还应增加相应的医疗补助费。
五、维权途径
面对请病假被公司辞退的情况，员工应如何维护自己的权益呢？
协商：首先，可以尝试与公司友好协商，说明公司行为的违法性，并要求按法律规定进行赔偿。
劳动监察投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并责令公司改正违法行为。
劳动仲裁：也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明自己的权益受到了侵害。
诉讼：如果对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
综上所述，员工在面对请病假被公司辞退的情况时，应首先判断自己是否处于法定医疗期内，以及公司的辞退行为是否合法。根据不同情况，员工可以依法主张相应的经济赔偿金、经济补偿金或医疗补助费，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。如果面临此类问题，建议及时咨询专业律师或法律机构以确保权益得到妥善保障。