针对员工病假不提供医院证明的情况，公司可以采取以下沟通策略与处理方式：
一、沟通前的准备与态度
明确立场与态度：公司应首先明确自己的立场，即尊重员工的健康权益，但同时也需要维护公司的规章制度和正常运营秩序。在沟通时，应展现出理解、关心但又不失原则的态度。
了解员工情况：在沟通前，尽量通过其他渠道（如同事、部门负责人等）了解员工病假的具体情况，包括病情、就诊医院等，以便在沟通时更有针对性。
二、沟通策略与步骤
坦诚沟通，表达关切：
- 与员工进行一对一的沟通，表达公司对其健康状况的关切，并询问其未能提供医院证明的具体原因。
- 强调公司理解员工可能因病情突发、医院流程繁琐等原因未能及时获得证明，但同时也需要员工理解公司的立场和规定。
要求提供替代性证明材料：
- 根据员工的解释，要求其提供其他能证明病情的材料，如就诊记录、病历、药物购买凭证、线上问诊记录等。
- 明确告知员工，这些替代性证明材料需要具有一定的可信度和说服力，以便公司进行核实和审批。
承诺补办与后续跟进：
- 与员工协商，要求其在一定期限内（如病假结束后的一周内）补办医院证明或提供更充分的替代性证明材料。
- 明确告知员工，如果未能按时提供，公司将根据规章制度进行处理，但同时也表示愿意在合理范围内给予理解和支持。
了解公司规章制度与协商解决方案：
- 在沟通过程中，向员工明确解释公司关于病假证明的具体要求和处理流程。
- 探讨双方都能接受的解决方案，如按照事假处理、提供其他形式的证明或达成临时协议等。
三、处理方式与依据
依规处理：
- 如果员工在合理期限内能够补开病假条或提供充分证据证明其病假的真实性，公司应认可其病假申请，并按照相关规定支付病假工资或福利。
- 如果员工无法提供有效证明，且经过调查发现存在虚假病假的嫌疑，公司可根据规章制度对员工进行相应的纪律处分，如警告、罚款、扣发工资等，直至解除劳动合同。但在处理过程中务必遵循法律程序，确保有充分的事实依据和法律支撑。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位有权依据规章制度管理员工的休假，但同时也应保障员工的合法权益。
- 在处理此类问题时，公司应确保所有处理措施均在法律允许的范围内进行，避免侵犯员工权益。
四、注意事项与后续行动
及时沟通与记录：
- 在沟通过程中，及时记录员工的解释和提供的证明材料，以便后续核实和处理。
- 保持与员工的沟通渠道畅通，及时了解其病情和证明材料的补办情况。
关注员工健康与工作安排：
- 在处理病假问题的同时，关注员工的健康状况和工作安排，确保公司运营不受影响。
- 如果员工病情严重或长期无法到岗，公司应考虑与其协商调整工作岗位或安排其他替代性工作。
完善病假管理制度：
- 借此机会，公司应完善病假管理制度，明确病假申请的流程、所需材料以及未能及时提交的处理方式。
- 加强对员工的培训和宣传，提高员工对病假管理制度的认识和遵守意识。
总结来说，公司应采取坦诚沟通、要求提供替代性证明材料、承诺补办与后续跟进、了解公司规章制度与协商解决方案等策略来处理员工病假不提供医院证明的情况。同时，公司应依规处理，确保所有处理措施均在法律允许的范围内进行，并关注员工的健康与工作安排，完善病假管理制度。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。