结论前置：公司不给请病假但员工有医院证明的情况，员工有权依法维护自己的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
病假权利：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，有权享受医疗期，即病假。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定。
- 在医疗期内，员工有权请假休息，且公司不得因此解除劳动合同或降低工资待遇。
医院证明的作用：
- 医院出具的病假证明是员工享受病假权利的重要依据。公司应当认可医院出具的合法证明，并允许员工请假。
- 如果公司无正当理由拒绝员工请假，可能构成违法行为，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、实际操作角度
与公司沟通：
- 员工在持有医院证明的情况下，应首先与公司进行沟通，明确说明自己的病情和需要请假的情况。
- 如果公司仍然拒绝请假，员工可以要求公司出具书面拒绝理由，以便后续维权。
收集证据：
- 员工应妥善保管医院出具的病假证明、诊断书等相关证据，以备不时之需。
- 如果与公司沟通无果，员工可以考虑记录沟通过程（如录音、聊天记录等），作为后续维权的证据。
三、维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 员工可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求劳动监察部门介入调查并处理。
- 劳动监察部门有权对公司进行处罚，并要求公司纠正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉无果或员工希望更直接地维护自己的权益，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。如果公司不履行裁决，员工还可以向法院申请强制执行。
四、注意事项
- 及时行动：员工在发现公司拒绝请假后，应及时采取行动，避免超过法定时效期限。
- 保持冷静：在维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 寻求专业帮助：如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
总结与建议：公司不给请病假但员工有医院证明的情况下，员工应首先与公司沟通并收集证据。如果沟通无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。在整个过程中，员工应保持冷静和理性，并寻求专业帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。