打零工突然死亡的责任承担问题，需根据具体情况来判断，主要分为构成劳动关系和劳务关系两种情况。以下是对此问题的详细分析：
一、构成劳动关系的情况
若打零工者与雇主构成劳动关系，在工作时间及岗位上突发疾病死亡，或者在48小时内抢救无效死亡，这可视作工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，单位需承担工伤赔偿责任，赔偿内容通常包括：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于丧葬事宜支出。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、构成劳务关系的情况
若打零工者与雇主构成劳务关系，雇主是否担责要看其有无过错。具体来说：
- 雇主无过错：若打零工者的死亡与工作环境、设备等无关，且雇主已尽到合理的安全保障义务，如提供安全的工作环境、必要的劳动保护等，则雇主一般不承担责任。例如，若打零工者因个人身体疾病原因（非工作原因）突发疾病死亡，且该疾病与工作环境、工作强度等无直接关联，雇主则无需承担责任。
- 雇主有过错：若打零工者的死亡是因雇主提供的工作环境、设备存在安全隐患，或者雇主有其他侵权行为（如未提供必要的劳动保护、强迫打零工者在危险环境下工作等），则雇主需要承担侵权责任。赔偿内容可能包括丧葬费、死亡赔偿金等相关费用。具体赔偿标准需根据过错程度、损害后果等因素综合确定。
三、实际操作建议
- 及时报告与申请工伤认定：若打零工者符合工伤认定条件，其家属或雇主应及时向相关部门报告，并申请工伤认定。这是享受工伤保险待遇的前提。
- 收集证据：在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。包括工作安排、工作时间、工作地点等相关证据，以及医疗证明、死亡证明等文件。这些证据将有助于确定责任归属和赔偿金额。
- 寻求法律帮助：由于劳动工伤纠纷涉及复杂的法律关系和赔偿标准，建议家属或雇主在处理此类纠纷时寻求专业律师的帮助。律师将能够提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助当事人更好地维护自身权益。
举例说明：假设某打零工者在工作时间内在工作场所内突发疾病死亡，且该疾病与工作环境、工作强度等无直接关联。若该打零工者与雇主构成劳动关系，且符合工伤认定条件，则雇主需承担工伤赔偿责任。若该打零工者与雇主构成劳务关系，且雇主已尽到合理的安全保障义务，则雇主一般不承担责任。但若雇主提供的工作环境存在安全隐患，导致打零工者突发疾病死亡，则雇主需承担侵权责任。
总之，打零工突然死亡的责任承担问题需结合具体案情和法律规定来判定。在遇到此类情况时，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。