结论前置：

1. 若企业无正当理由不续签，您有权要求经济补偿；
2. 若企业违法解除合同，您可主张赔偿金；
3. 建议通过协商、投诉或诉讼维护权益。

核心前提与法律分析

根据《劳动合同法》第十四条、第四十六条、第四十七条及第八十七条，结合您连续签订三次劳动合同、累计工作九年的情况，需从以下角度分析：

1. 企业不续签的合法性及经济补偿

• 法律依据：
  《劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当续订。但实践中，若第三次合同到期后企业拒绝续签，需区分情况：

  • 若第三次合同为固定期限：企业不续签需支付经济补偿，标准为每工作一年支付一个月工资（您可主张9个月工资）。
  • 若您已符合签订无固定期限合同条件（如连续工作满十年或第三次合同后提出续订无固定期限合同），企业拒绝续签可能构成违法解除。

• 操作建议：
  要求企业出具书面不续签通知，并核对是否符合上述条件。若企业未支付经济补偿，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 企业违法解除合同的赔偿金

• 法律依据：
  若企业无正当理由拒绝续签，且您符合签订无固定期限合同条件（如连续工作满十年），企业行为可能构成《劳动合同法》第八十七条规定的“违法解除”，需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍，即18个月工资）。

• 关键证据：
  需证明您已连续工作满九年、签订三次合同，且在第三次合同到期前已明确要求续订无固定期限合同（如邮件、书面申请等）。

3. 维权途径与注意事项

• 协商：
  优先与企业沟通，明确拒绝续签的理由及补偿方案。

• 投诉：
  向当地劳动监察大队举报企业违法行为。

• 仲裁/诉讼：
  若协商无果，可在合同到期后一年内申请劳动仲裁，主张经济补偿或赔偿金。

• 风险提示：
  注意保留劳动合同、工资记录、工作年限证明等证据，避免因证据不足影响维权。

总结与建议

1. 核实合同类型：确认第三次合同是否为固定期限，及您是否已符合签订无固定期限合同的条件。
2. 主张经济补偿：若企业合法不续签，可要求9个月工资补偿；若违法解除，可主张18个月工资赔偿。
3. 及时维权：合同到期后尽快行动，避免超过仲裁时效。

如有进一步疑问或需协助计算补偿金额，可直接向我咨询。