核心结论：能否申请经济补偿金需结合劳动合同未续签的原因、劳动者是否主动提出不续签、用人单位是否存在违法行为等因素综合判断。以下分情况说明：

1. 用人单位未续签合同且未维持或提高劳动条件，劳动者可主张经济补偿金

根据《劳动合同法》第四十六条第五项，劳动合同期满后，若用人单位不同意续签，或虽同意续签但提供的劳动条件（如薪资、岗位、工作地点等）低于原合同标准，导致劳动者拒绝续签的，用人单位需支付经济补偿金。
补偿标准：按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
示例：原合同月薪1万元，合同到期后公司仅愿支付8千元，劳动者拒绝续签，可主张经济补偿金。

2. 劳动者主动提出不续签合同，一般无经济补偿金

若劳动合同期满后，劳动者明确表示不愿续签（如书面通知用人单位），且用人单位未降低劳动条件，则劳动者无权主张经济补偿金。
例外情形：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的违法行为（如未足额支付工资、未缴纳社保、强迫劳动等），劳动者可依据该条款解除合同并主张经济补偿金，即使合同到期未续签。

3. 用人单位违法终止合同，劳动者可主张赔偿金（双倍经济补偿金）

若劳动合同期满后，用人单位未依法续签且存在以下情形之一，劳动者可主张赔偿金：

• 故意隐匿或销毁劳动合同，导致劳动者无法证明劳动关系；
  
• 以暴力、威胁或非法限制人身自由手段强迫劳动者离职；
  
• 未提前30日书面通知劳动者终止合同（部分地区规定）。
  赔偿标准：经济补偿金的二倍。

4. 未签订书面合同但存在事实劳动关系，仍可主张权益

若原合同到期后未续签书面合同，但劳动者继续在用人单位工作，双方形成事实劳动关系。此时：

• 用人单位未在1个月内与劳动者补签书面合同的，劳动者可主张自用工满1个月起至1年内的双倍工资差额；
  
• 若用人单位违法解除事实劳动关系，劳动者可主张经济补偿金或赔偿金（同上述标准）。

操作建议

1. 收集证据：保留原劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录等证明劳动关系的材料；
   
2. 协商或投诉：与用人单位协商补偿方案，或向当地劳动监察大队投诉；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在劳动关系终止后1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿金或赔偿金。

提示：法律适用需结合具体案情，如涉及复杂情形（如竞业限制、培训服务期等），建议进一步提供细节以便精准分析。