可以申请经济补偿金，但需分情况讨论，具体分析如下：

1. 未签书面合同期间的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，需支付双倍工资（最多11个月）。

• 你的情况：前2年未签合同，可主张这2年的双倍工资差额（即额外11个月工资，具体以实际未签时长计算）。
  
• 注意：双倍工资的仲裁时效为1年，从你知道权利被侵害之日起算（通常为未签合同的最后1天）。若已过时效，可能无法主张。

2. 经济补偿金的适用情形

经济补偿金需以“劳动合同解除或终止”为前提，常见情形包括：

• 用人单位违法解除（如无合法理由辞退）：需支付2N倍经济补偿（N为工作年限，你工作4年，N=4）；
  
• 劳动者主动解除（如用人单位未缴社保、未足额付薪等）：可主张N倍经济补偿；
  
• 合同到期不续签（用人单位原因）：需支付N倍经济补偿。
  

你的情况：若目前仍在职，需先通过“被迫解除”或等待合同到期等方式触发补偿；若已被辞退，需判断辞退是否合法。

3. 未签合同是否影响经济补偿金计算

• 不影响年限计算：经济补偿金的N按实际工作年限算（你4年），与是否签合同无关；
  
• 但需证明劳动关系：若未签合同，需通过工资记录、考勤、工作证等证据证明你与公司存在事实劳动关系。

行动建议

1. 收集证据：保留工资条、银行流水、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料；
   
2. 计算补偿金额：明确双倍工资差额（若未过时效）和经济补偿金（N=4）的具体数额；
   
3. 协商或仲裁：先与公司协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁（时效1年，从解除或终止合同之日起算）。
   

提示：法律程序有严格时效和证据要求，建议尽快处理。若有具体细节（如辞退原因、工资标准等），可进一步向我说明，我会帮你细化方案。