在同一家单位连续签订了三次一年期劳动合同的情况下，劳动者是否有权要求补偿，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、有权要求补偿的情况
符合签订无固定期限劳动合同条件但未签订：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若劳动者在同一家单位已经连续签订了三次一年期劳动合同，且符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需每月向劳动者支付两倍的工资作为赔偿。
劳动合同到期终止且用人单位不续签：
- 如果三次一年期劳动合同均到期，且用人单位决定不续签，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限中，超出一年少于两年的部分按两年计算，不足半年的按半个月工资计算）
- 特殊情况：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、无权要求补偿的情况
劳动者主动提出不续签：
- 如果三次一年期劳动合同到期后，是劳动者主动提出不续签的，那么根据法律规定，用人单位无需支付经济补偿。
不符合签订无固定期限劳动合同条件：
- 如果劳动者虽然连续签订了三次一年期劳动合同，但并不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），那么用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同时，也无需支付赔偿。
三、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在要求补偿时，应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明自己的工作年限和工资水平。
- 及时维权：如果劳动者认为自己的权益受到侵害，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 了解法律：劳动者应了解自己的法律权益和义务，以便在签订劳动合同时能够做出明智的选择。
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