核心结论：连续签订三个一年期劳动合同后，若用人单位不续签或违法解除，劳动者可能获得的赔偿或补偿需分情况讨论，具体如下：

1. 合同到期不续签的经济补偿

• 法律依据：根据《劳动合同法》第46条、第47条，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者拒绝外，合同到期终止的，用人单位需支付经济补偿。
• 计算方式：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满6个月按1年计，不满6个月按0.5年计）。
• 示例：若劳动者连续签订3个一年期合同（共3年），月工资为1万元，则经济补偿为3×1万=3万元。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金

• 适用情形：若用人单位在第三个合同到期后，以不合理理由拒绝续签（如无合法裁员程序），或违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第87条，赔偿金=2×经济补偿。
• 计算方式：赔偿金=2×（工作年限×月工资）。
• 示例：同上例，若用人单位违法解除，赔偿金为2×3万=6万元。

3. 无固定期限合同签订权的影响

• 特殊情形：根据《劳动合同法》第14条，连续订立两次固定期限合同后，劳动者有权要求签订无固定期限合同。若用人单位拒绝且无法定理由（如劳动者严重违纪），可能被认定为违法解除。
• 操作建议：劳动者可在第二个合同到期前，向用人单位书面提出签订无固定期限合同的要求。若用人单位拒绝，可保留证据（如邮件、录音）并主张赔偿金。

4. 实务中的注意事项

• 证据保留：劳动者需保存劳动合同、工资记录、续签通知等材料，以证明工作年限及用人单位的过错。
• 地区差异：部分地区（如上海）对连续合同终止的补偿标准可能有细化规定，需结合地方性法规。
• 协商优先：若用人单位提出协商解除，劳动者可争取高于法定标准的补偿，但需以书面协议确认。

总结：连续三个一年期合同后的赔偿或补偿，需根据合同终止原因（到期不续签/违法解除）及劳动者是否主张无固定期限合同权利综合判断。建议劳动者在合同到期前与用人单位沟通，并保留相关证据以维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。