结论前置：公司规定每月休假4天但不批准连休4天，在符合国家工时制度和公司规章制度的前提下，通常是合法的。不过，员工在特殊情况下需连休时，应与公司充分沟通，并尝试通过协商、调休或使用年假等方式解决问题。
合法性分析
国家工时制度与休息权：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着员工每月至少应有四个休息日，但法律并未明确规定这四个休息日必须连续。因此，公司规定每月休假4天但不批准连休4天，并不违反国家工时制度。
公司规章制度的合理性：
- 公司在制定休假政策时，有权根据自身经营情况和员工需求进行合理安排。只要公司的休假政策不违反国家法律法规，且经过合法程序制定并告知员工，该政策即有效。企业出于正常生产经营秩序和工作连续性的考虑，对员工的休假安排进行一定的统筹和限制是合理的。例如，大量员工同时连休可能会影响公司业务正常运转。
员工应对措施
与公司协商：
- 如果员工确实有特殊原因需要连休，建议首先与公司进行充分沟通，说明连休的紧急性和必要性，尝试通过调整工作安排、调休或其他灵活方式来满足休假需求，同时确保公司运营不受影响。
使用年假：
- 如果员工符合年假使用条件，可以考虑将连休视为年假申请。因为年假的使用通常不受每周休息一天的限制，这样既可以满足员工的连休需求，又符合公司的休假政策。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司拒绝协商且违反了劳动法规（如未保证员工每周至少休息一日），员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令公司改正违法行为，并保障员工的休息权益。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理后问题仍未解决，员工可以收集劳动合同、考勤记录等证据，向劳动仲裁机构申请仲裁。仲裁请求可以包括要求公司安排补休或支付加班费等。
法律依据
- 《中华人民共和国劳动法》第三十八条：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
- 《职工带薪年休假条例》：关于年休假的具体规定，员工有权根据工作年限享受带薪年假。
特殊情况处理建议
- 突发重大疾病或直系亲属重大紧急事务：在不可抗力因素下，员工需连休时，应尽快与公司沟通，提供相关证明（如医院诊断证明、亲属紧急事务证明等），说明情况的紧急性和必要性，争取公司的理解和同意。
- 公司违规安排休息：若公司未经协商强制员工不休完规定的休息天数，或存在其他违反劳动法律法规的行为，员工应坚决维护自己的合法权益，通过合法途径寻求解决方案。
综上所述，公司规定每月休假4天但不批准连休4天，在符合国家工时制度和公司规章制度的前提下是合法的。员工在提出连休请求时，应充分考虑公司的实际情况和运营需求，并通过合理途径寻求解决方案。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。