零时工在厂里干活时突然因疾病死亡，其赔偿问题需根据具体情况来判定是否构成工伤，进而确定赔偿方式和标准。以下是从不同角度进行的分析：
一、构成工伤的情况
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，若零时工在工作时间和工作场所内，因工作原因突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，应视为工伤。
赔偿项目和标准：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
申请流程：
- 零时工的近亲属或用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 认定工伤后，进行劳动能力鉴定，以确定工伤伤残等级，这是计算赔偿金额的重要依据。
- 最后，根据鉴定结果和相关法律法规，向工伤保险基金申请赔偿。
二、不构成工伤的情况
非工作时间或非工作场所发病：
- 若零时工在非工作时间或非工作场所内突发疾病死亡，且该疾病与工作无直接关联，则通常不被认定为工伤。
雇主责任：
- 尽管不构成工伤，但根据《民法典》的相关规定，雇主若存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），可能需承担一定的民事赔偿责任。这种情况下，赔偿项目和标准将依据民事侵权责任的相关规定来确定，可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
建议行动：
- 零时工的近亲属可以收集相关证据（如工作记录、医疗记录、证人证言等），证明雇主存在过错，并尝试与雇主协商赔偿事宜。
- 若协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，要求雇主承担相应的赔偿责任。
在实际操作中，建议零时工的近亲属及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和赔偿途径。同时，保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。