用工单位在员工患重病且合同期满时不再续签的行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求赔偿。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 劳务派遣合同的性质与终止
合同性质：劳务派遣合同是劳动者与劳务派遣单位签订的，由劳务派遣单位将劳动者派遣到用工单位工作的一种合同形式。虽然合同是一年一签，但劳动者在用工单位的工作年限是累计的。
合同终止：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但在此情况下，员工患重病，涉及到医疗期的问题。
二. 医疗期与合同终止的关系
医疗期规定：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。这意味着，如果员工在医疗期内，用工单位不得因合同期满而终止劳动合同。
医疗期长度：医疗期的具体长度根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，最长可达24个月。对于十几年的员工，其医疗期可能会相对较长。
三. 赔偿问题
违法解除的后果：如果用工单位在员工医疗期内因合同期满而终止劳动合同，这构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：赔偿金计算依据员工在用工单位的工作年限和月工资水平。具体为：工作年限每满一年支付两个月工资的赔偿金，不满半年的支付一个月工资的赔偿金，满半年不满一年的按一年计算。
综上所述，对于十几年的员工签的是一年一签的劳务派遣合同，患重病后合同期满用工单位不再让续签的情况，如果员工处于医疗期内，用工单位的行为构成违法解除劳动合同，员工有权要求按照《劳动合同法》的规定支付赔偿金。我建议员工首先与用工单位沟通协商，要求续签合同或支付赔偿金；如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。