结论前置：在合同期内，员工患重病时，一般不可以直接解除劳动合同再重新签订，但存在特定条件下可解除劳动合同的情形，且解除后需依法支付经济补偿和医疗补助费。以下是对此问题的详细分析：
一、不可直接解除劳动合同并重新签订的情况
医疗期内保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，享有一定期限的医疗期，该期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，从三个月到二十四个月不等。
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，这是为了保障员工在治疗期间的合法权益。若用人单位违法解除，员工有权要求继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
重新签订劳动合同的限制：
- 在医疗期内，由于劳动合同受法律保护不得解除，因此也不存在重新签订劳动合同的可能性。即使医疗期满后，若员工仍无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位在解除劳动合同前也需支付经济补偿和医疗补助费，而非直接重新签订劳动合同。
二、可解除劳动合同的情形及后续处理
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 解除劳动合同时，用人单位需支付经济补偿，按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
医疗补助费的支付：
- 在解除劳动合同的同时，用人单位还需支付不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病和绝症的员工，医疗补助费应相应增加，患重病的增加部分不低于医疗补助费的百分之五十，患绝症的增加部分不低于医疗补助费的百分之百。
三、特殊情形的考虑
- 若员工患重病属于职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，用人单位解除劳动合同将受到更严格的限制。通常情况下，禁止随意解除劳动合同，具体处理方式需依据相关法律法规和实际情况判断。
四、法律建议
- 对于员工：在合同期内患重病时，应了解自己的医疗期权益，并在医疗期内积极治疗，争取早日康复。若医疗期满后仍无法从事原工作或另行安排的工作，应与用人单位协商解除劳动合同并争取合理的经济补偿和医疗补助费。
- 对于用人单位：在员工患重病时，应遵守法律法规，不得违法解除劳动合同。若医疗期满后员工无法继续工作，应依法支付经济补偿和医疗补助费，并妥善处理后续事宜。
总结：合同期内员工患重病时，一般不可以直接解除劳动合同再重新签订。用人单位应遵守法律法规，保障员工的合法权益。若医疗期满后员工无法继续工作，用人单位可依法解除劳动合同并支付相应的经济补偿和医疗补助费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。