结论：工作四年未签订劳动合同，劳动者是可以申请赔偿的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此外，如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，也需向劳动者每月支付二倍的工资。
二、赔偿的具体内容与计算
双倍工资赔偿：
- 在您工作四年未签劳动合同的情况下，理论上，您可以主张从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，这11个月期间每月的双倍工资赔偿。但需注意，实践中部分地区可能对双倍工资的仲裁时效有特别规定，需结合当地规定判断可主张的月份。
- 计算公式：双倍工资赔偿额 = 月工资 × 11个月（或实际可主张的月份数）。
无固定期限劳动合同的赔偿：
- 由于您已工作四年未签劳动合同，根据法律规定，应视为已订立无固定期限劳动合同。若用人单位未依法与您订立无固定期限劳动合同，您还有权要求用人单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资。不过，这部分赔偿的起始时间点和具体计算方式可能因地区而异，需结合当地司法实践判断。
三、申请赔偿的流程与建议
收集证据：
- 您需要收集能证明您在该单位工作四年的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明您的劳动关系和工作时间。
提出仲裁申请：
- 在收集到足够证据后，您可以向当地的劳动仲裁机构提出仲裁申请，要求用人单位支付双倍工资赔偿和其他相关赔偿。
寻求法律帮助：
- 如果您在申请赔偿过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果与风险提示
- 如果用人单位拒绝支付赔偿，您可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。这可能会耗费您一定的时间和精力，但只要您证据充分、法律依据明确，通常能够获得应有的赔偿。
- 需注意仲裁时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快行动，以免错过仲裁时效。
最后，希望您能够顺利解决这个问题，并获得应有的赔偿。如果您在后续过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。