工作4年没签劳动合同，是可以要求赔偿的。具体来说：

1. 双倍工资差额：

   • 依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然规定了11个月的双倍工资赔偿上限，但考虑到你工作4年都未签合同，已然形成了无固定期限劳动合同关系，你可以主张这部分的双倍工资差额（入职第2个月至第12个月），不过该请求有仲裁时效限制，一般为一年，所以可能只有部分双倍工资差额能得到支持。

2. 经济补偿金：

   • 由于单位长期未与你签订劳动合同，若因此导致解除劳动关系，你还可以主张经济补偿金。工作4年，经济补偿金一般是4个月工资。若单位存在违法解除等情况，可能需支付经济赔偿金，标准是经济补偿金的二倍，即8个月工资。

3. 补缴社会保险等福利：

   • 对于这种长期未签合同的情形，你有权要求单位补缴工作期间的社会保险等福利。

为了成功索赔，你需要收集能证明你在该单位工作4年的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录等，之后向劳动仲裁机构提出仲裁申请。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。