针对您提出的“工作四年没有签劳动协议怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

您在工作四年期间未与用人单位签订劳动合同，根据相关法律法规，您有权要求用人单位支付最多11个月的双倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同。若用人单位存在违法行为导致您解除劳动关系，您还有权获得经济补偿或经济赔偿，同时要求用人单位补缴这四年期间的社会保险。

二、详细分析

1. 双倍工资补偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：从您用工满一个月的次日起至满一年的前一日，即最多11个月，按您应得工资（包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等）计算双倍工资差额。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：此时，用人单位需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。若用人单位违反规定解除或终止劳动关系，将承担法律责任。同时，若存在不与您订立无固定期限劳动合同的情形，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位还需向您每月支付二倍的工资（但在此案例中，由于您已工作四年，此部分双倍工资的诉求可能不再适用，除非存在其他违法行为）。

3. 经济补偿与经济赔偿

   • 经济补偿：若您因用人单位未签订劳动合同等违法行为提出解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位应支付经济补偿。计算方式为按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 经济赔偿：若用人单位违法解除或终止劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

4. 补缴社会保险

   • 法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应自用工之日起三十日内为您办理社会保险登记，未办理的需补缴社会保险费。
   • 具体内容：用人单位应为您补缴这四年期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。若因未缴纳社保导致您遭受损失，用人单位应承担赔偿责任。

三、维权途径

1. 协商：首先，您可以尝试与用人单位协商解决赔偿及社保补缴等问题。
2. 投诉：若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。
3. 仲裁与诉讼：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼来维护自身合法权益。请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

四、建议

1. 保留证据：在维权过程中，请务必保留好与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、银行流水等。
2. 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性，建议您在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议或帮助。

综上所述，您在工作四年期间未签订劳动合同的情况下，应充分了解自己的法律权益，并按照上述途径依法维权。同时，也希望用人单位能遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同并缴纳社会保险，以避免不必要的法律风险和经济损失。