您在没有签订劳动合同的情况下，在幼儿园工作了5年，且在通知上班一天后被辞退，这种情况下您是有权获得相应补偿的。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在幼儿园工作了5年都未签订劳动合同，因此，幼儿园应当向您支付这5年期间（除第一个月外）的双倍工资差额作为补偿。不过，需要注意的是，由于双倍工资的支付存在时效问题（通常为一年），您可能只能主张最近一年内的双倍工资差额，但具体还需根据当地司法实践和法院判决来确定。
二、被辞退的补偿问题
违法辞退的补偿：
- 如果幼儿园没有合法理由辞退您，那么这属于违法辞退。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权获得5个月工资作为经济补偿的两倍，即10个月工资的赔偿金。
合法辞退但未提前通知的补偿：
- 如果幼儿园有合法理由辞退您，但未提前三十日以书面形式通知您，那么根据《劳动合同法》的规定，幼儿园应当向您支付一个月工资作为代通知金。不过，由于您已经工作了5年，且幼儿园未与您签订劳动合同，这种情况下的“合法辞退”可能性较小，更可能是违法辞退。
三、实际操作建议
收集证据：
- 您需要收集能够证明您与幼儿园存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
与幼儿园协商：
- 在掌握足够证据后，您可以先尝试与幼儿园进行协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额、违法辞退的赔偿金等。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求幼儿园支付相应的补偿。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，由于每个案件的具体情况都有所不同，且法律适用也可能因地区而异，因此我在这里给出的分析仅供参考。如果您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。