结论：上班5天没签合同且无理由被辞退，您是有权获得经济补偿的。具体分析如下：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您仅工作了5天，未满一个月，但这一规定体现了法律对未签劳动合同行为的否定性评价，且在实际操作中，若因此产生纠纷，劳动仲裁机构或法院可能会倾向于保护劳动者的权益。更重要的是，未签劳动合同并不影响您与用人单位之间事实劳动关系的成立，您依然享有劳动法规定的各项权益。
二、无理由被辞退的经济补偿
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，虽然工作时间仅5天，但用人单位无理由辞退您，属于违法解除劳动合同，因此您有权要求用人单位支付赔偿金。由于工作时间不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金则为经济补偿的两倍，即一个月工资。但考虑到实际工作时间极短，劳动仲裁机构或法院可能会根据具体情况酌情调整赔偿金额，不过从法律原则上讲，您是有权获得相应赔偿的。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，由于您仅工作了5天，可能难以直接计算出一个月的工资作为赔偿基准。此时，可以参考您与用人单位约定的日工资或行业平均水平来估算。
- 另外，如果用人单位能够证明辞退您有合法理由（如您不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），则可能无需支付赔偿金。但根据您的描述，用人单位是无理由辞退，因此这一情形不适用。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留好与用人单位的沟通记录（如微信聊天记录、短信、邮件等）、工作证、考勤记录等能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据。
- 如果可能的话，让用人单位出具辞退通知或相关证明文件。
协商与调解：
- 首先尝试与用人单位协商解决，看是否能够达成和解并获得相应的经济补偿。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
劳动仲裁：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
法律诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，虽然您的工作时间很短，但您的权益依然受到法律的保护。如果您在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。