上班一周没签合同无故被辞退，您是有可能获得补偿的，具体分析如下：

一、无补偿的特殊情形

虽然您提到是“无故被辞退”，但理论上仍需考虑一些特殊情形，在这些情况下用人单位可能无需支付补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：如果用人单位能证明您在试用期间不符合其明确的录用条件，如技能不达标、无法胜任工作等，那么用人单位可以合法辞退您，且无需支付经济补偿。但这一情形的举证责任在用人单位，若其无法提供充分证据，则不能以此为由拒绝支付补偿。

2. 严重违反规章制度：若您存在严重违反用人单位规章制度的行为，如多次无故旷工、严重失职导致公司重大损失等，用人单位有权依据依法制定的规章制度将您辞退，且无需给予补偿。但同样，用人单位需要提供充分的证据证明您的违规行为。

3. 其他法定无补偿情形：如您同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；或因欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下与其建立劳动关系导致劳动合同无效；或被依法追究刑事责任等，用人单位均可辞退您且无需支付补偿。

二、可能获得补偿或赔偿的情形

1. 经济补偿：

   • 如果用人单位因生产经营困难、转产、重大技术革新等客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后解除劳动合同，那么用人单位需要向您支付经济补偿。对于仅工作一周的员工，经济补偿金通常按照半个月工资的标准支付。计算公式为： [经济补偿金 = 月工资 \div 2]

2. 赔偿金：

   • 若用人单位没有合理合法的理由辞退您，属于违法解除劳动合同，您可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。对于仅工作一周的员工，赔偿金计算为半个月工资的两倍，即一个月工资。计算公式为： [赔偿金 = 月工资 \times 1]（此处月工资即为您实际工作一周所应得的工资，按比例折算或按实际约定）

三、特别说明与建议

• 事实劳动关系的认定：虽然您上班一周可能还未签订书面劳动合同，但只要您已实际提供劳动，用人单位已实际支付工资等，即存在事实劳动关系，您的权益同样受到法律保护。

• 证据收集：为了维护自身权益，建议您积极收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将在后续可能的劳动仲裁或诉讼中发挥重要作用。

• 维权途径：若与用人单位就辞退补偿问题产生争议，您可以先尝试与用人单位协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，上班一周没签合同被辞退是否有补偿，确实需要根据具体情况和法律法规来判断。如果您遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更准确的法律建议和帮助。