根据《劳动合同法》，以下六种人不能开除：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的：

   • 此规定旨在保护劳动者在离职前能够得到必要的健康检查，以及疑似职业病病人在诊断或医学观察期间不被解雇，确保他们的健康权益得到保障。例如，对于长期接触有毒有害物质的工人，如未进行离岗前健康检查或正处于疑似职业病诊断期间，用人单位不得随意解雇。

2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的：

   • 对于因工作原因患职业病或因工负伤，且被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者，用人单位有责任给予必要的保障和安置，不得随意解除劳动合同。例如，矿工因长期接触粉尘而患上尘肺病，或被机器砸伤导致部分丧失劳动能力，用人单位不得解雇。

3. 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的：

   • 劳动者因病或非因工受伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长短根据劳动者的实际工作年限和本单位工作年限确定，确保劳动者有足够的时间恢复健康。例如，员工因突发疾病需要停工治疗，只要处于规定的医疗期内，用人单位就不得解雇。

4. 女职工在孕期、产期、哺乳期的：

   • 女职工在孕期、产期、哺乳期，用人单位不得因怀孕、生育、哺乳等原因解除劳动合同。这一规定旨在保护女职工的合法权益，确保她们在特殊时期能够得到必要的照顾。例如，女职工在怀孕期间或哺乳期内，用人单位不得因其怀孕或哺乳而解雇。

5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的：

   • 对于在单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的老职工，用人单位不得随意解除劳动合同。这一规定考虑了老职工再就业的难度，确保他们能够顺利退休并享受应有的养老待遇。例如，一位在单位工作了十五年的老员工，距离退休只有四年时间，用人单位不得随意解雇。

6. 法律、行政法规规定的其他情形：

   • 这是一个兜底条款，涵盖了除上述五种情形外，其他法律法规可能规定的不能解除劳动合同的情形。例如，担任专职工会主席、副主席或委员的劳动者，在任期内用人单位不得随意解雇。

综上所述，这些规定旨在全面保护劳动者的合法权益，确保他们在特定情境下不会因劳动合同的解除而遭受不公。用人单位在解除劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，否则将承担相应的法律责任。