结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下六种情形下可以开除员工，这些情形主要分为过失性辞退和无过失性辞退（此处虽提及六种，但为全面说明，也包含无过失性辞退中需支付经济补偿的常见情形，以便您更全面了解）两大类，具体如下：
一、过失性辞退（无需支付经济补偿）
试用期间不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确岗位的录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的考核。若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，且有充分证据支持，用人单位可以解除劳动合同。例如，某公司招聘程序员时明确要求应聘者需熟练掌握Java编程语言，但试用期内发现该员工无法胜任相关编程任务，公司可依据此规定解雇。
严重违反规章制度：
- 用人单位的规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定并向劳动者公示。若劳动者严重违反这些规章制度，如多次旷工、严重违反操作流程导致安全事故等，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害时，用人单位可以解除劳动合同。这里的“重大损害”标准通常由用人单位在规章制度中明确规定，如财务人员因疏忽导致公司资金被骗，或采购人员收受回扣等。
与其他用人单位建立劳动关系：
- 若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。例如，某员工同时在两家竞争企业工作，导致工作效率低下，无法完成本职工作。
劳动合同无效：
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效时，用人单位可以解除劳动合同。例如，劳动者提供虚假学历或工作经历骗取合同。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或被免予刑事处罚时，用人单位有权解除劳动合同。
二、无过失性辞退（需支付经济补偿，虽非严格意义上的“开除”情形，但为全面说明，也在此列出）
患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任时，用人单位可以解除劳动合同。这要求用人单位有明确的考核标准，并证明已进行了培训和调岗努力。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可以解除劳动合同。这通常包括企业迁移、被兼并或资产转移等情况。
法律建议：
- 遵守程序要求：用人单位在开除员工时，必须严格遵守法律程序，提前通知员工并说明理由，给予员工申辩的机会。
- 支付经济补偿：对于无过失性辞退和经济性裁员，用人单位需按照法律规定支付经济补偿金，以避免潜在的法律纠纷。
- 保留证据：在开除员工前，用人单位应确保有充分的证据支持其决定，如考核记录、规章制度、违纪事实等。
可能后果：
- 若用人单位违反法律规定开除员工，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律责任。
- 劳动者若认为用人单位的开除决定违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在劳动工伤领域还有其他问题，欢迎直接向我咨询。