结论：六种员工不能被随意开除，若违法辞退需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金；经济性裁员时，对六类人员有特殊保护，一般不得裁减，若违法裁减也需支付相应赔偿。
详细分析：
一、六种不能被随意开除的员工及违法辞退的赔偿标准
根据《劳动合同法》及相关规定，以下六种员工一般不能被随意开除：
从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的：
- 若在此期间被辞退，属于违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的：
- 此类员工受法律特殊保护，不得随意辞退。
- 赔偿标准：若违法辞退，同样按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的：
- 医疗期内，员工享有病假工资和医疗期待遇，不得被辞退。
- 赔偿标准：违法辞退时，支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
女职工在孕期、产期、哺乳期的：
- “三期”女职工受法律严格保护，不得被辞退。
- 赔偿标准：若违法辞退，需支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的：
- 此类员工因工作年限长且接近退休，受法律特殊保护。
- 赔偿标准：违法辞退时，支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
法律、行政法规规定的其他情形：
- 如员工正在享受法定休假、探亲假、婚丧假等期间，一般也不得被辞退。
- 赔偿标准：若违法辞退，同样需支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
计算公式：
赔偿金 = 经济补偿 × 2
经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年算一个月，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月算半个月）
二、经济性裁员时对六类人员的特殊保护
在经济性裁员时，以下六类人员一般不得被裁减：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他情形（如担任专职工会委员的员工在任期内等）。
若违法进行经济性裁员：
- 用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 同时，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
举例说明：
假设某员工在公司连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年，月工资为10000元。若公司违法进行经济性裁员将其辞退，则需支付的赔偿金为：
赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (15年 × 10000元/年) × 2 = 300000元
建议：
- 用人单位在辞退员工或进行经济性裁员时，应严格遵守法律规定，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
- 员工在遭遇违法辞退时，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，必要时可通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。