结论前置：

1. 公司在进行经济性裁员时，不得裁减以下员工：从事接触职业病危害作业且未进行健康检查或疑似职业病的劳动者、因工负伤或患职业病并丧失劳动能力的劳动者、患病或非因工负伤在医疗期内的劳动者、孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者。
2. 若被违法裁员，员工可以采取以下措施：与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。

详细分析：

一、公司不得裁减的员工类型

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
   • 解释：这类劳动者由于长期接触职业病危害因素，可能已经患上职业病但尚未确诊。如果此时裁员，可能会使其失去及时诊断和治疗的机会，损害其身体健康权益。

2. 因工负伤或患职业病并丧失劳动能力的劳动者：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的劳动者，用人单位不得裁减。
   • 解释：这些劳动者是因为工作原因导致的身体伤害或疾病，用人单位有责任保障他们的基本生活和后续治疗。

3. 患病或非因工负伤在医疗期内的劳动者：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的劳动者，用人单位不得裁减。
   • 解释：医疗期是法律给予患病或非因工负伤劳动者的治疗和康复时间。在此期间，劳动者需要安心养病，用人单位应保证其工作岗位和工资待遇相对稳定。

4. 孕期、产期、哺乳期的女职工：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得裁减。
   • 解释：“三期”女职工属于特殊群体，需要特别的保护和照顾。裁员可能会导致她们的生活陷入困境，影响胎儿或婴儿的健康发育。

5. 在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的劳动者，用人单位不得裁减。
   • 解释：这类劳动者为单位服务了较长时间，临近退休，再就业能力相对较弱。保障他们的工作稳定性，是对他们长期付出的尊重和回报。

二、被违法裁员后的应对措施

1. 与公司协商：

   • 建议：首先尝试与公司进行友好协商，了解裁员的具体原因和依据，表达自己的诉求和期望，争取达成和解。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 流程：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，提供相关证据和材料，要求劳动监察部门介入调查并处理。

3. 申请劳动仲裁：

   • 流程：若劳动监察部门未能解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书和相关证据材料，要求仲裁委员会裁决公司支付违法裁员的赔偿金等。
   • 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 提起诉讼：

   • 流程：如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

总结与建议： 公司在进行经济性裁员时，必须严格遵守相关法律法规的规定，不得随意裁减特定受保护的劳动者。如果员工被违法裁员，应积极采取措施维护自己的合法权益，包括与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。