结论：在法律上，有六种员工通常不能被随意开除，包括从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的员工、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的员工、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工、患病或非因工负伤在规定的医疗期内的员工、女职工在孕期产期哺乳期的员工以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工。若公司违规开除这些员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
详细解释与法律依据：
从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的员工：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 举例：小张在化工厂工作，接触有毒有害物质，离职前未进行职业健康检查，公司不得随意开除他。
疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的员工：
- 同样依据《劳动合同法》第四十二条，疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间，用人单位不得解除劳动合同。
- 举例：小李在工作中出现疑似职业病症状，正在接受医学观察，公司在此期间不得开除他。
在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。
- 举例：小王在工作中受伤，被鉴定为部分丧失劳动能力，公司不得因此开除他。
患病或非因工负伤在规定的医疗期内的员工：
- 依据《劳动合同法》第四十二条，患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。
- 举例：小赵因病住院治疗，处于医疗期内，公司不得在此期间开除他。
女职工在孕期产期哺乳期的员工：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得解除劳动合同。
- 举例：小陈正在哺乳期，公司不得因任何原因（除严重违反规章制度等法定情形外）开除她。
在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工：
- 依据《劳动合同法》第四十二条，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得解除劳动合同。
- 举例：老刘在公司工作了16年，还有4年就退休了，公司不得随意开除他。
公司违规开除员工的法律后果：
- 若公司违规开除上述员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系。
- 若员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照《劳动合同法》第八十七条规定支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 若您或您身边的人遇到公司违规开除的情况，建议首先与公司协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
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