结论前置：

1. 若因早餐店原因未签合同：员工有权要求从第二个月起至离职时的双倍工资赔偿。
2. 若因员工自身原因未签合同：则通常无法获得此类赔偿。
3. 无论是否签合同：若早餐店存在其他违法行为（如拖欠工资、不给加班费等），员工辞职时同样可要求相应赔偿。

详细分析：

一、因早餐店原因未签合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成。若早餐店自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，根据该法第八十二条，早餐店需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定直接关联到员工在辞职时能否获得双倍工资赔偿的问题。

赔偿计算方式： 以员工在早餐店工作的实际月数为基础，扣除第一个月（即宽限期），计算剩余月份的双倍工资作为赔偿金额。例如，员工工作8个月未签合同，则可主张7个月的双倍工资赔偿。

二、因员工自身原因未签合同的情况

若员工自己不愿意签订劳动合同，并且早餐店能证明已尽到合理的通知和签订义务，那么早餐店可能无需支付双倍工资赔偿。这强调了双方签订劳动合同的意愿和责任分配。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

三、早餐店存在其他违法行为的情况

无论是否签订劳动合同，若早餐店存在其他违法行为（如拖欠工资、不给加班费等），员工在辞职时同样有权要求相应赔偿。此时，员工需要保留好相关证据以支持自己的主张。

四、员工维权注意事项

1. 证据收集：员工需积极收集能证明与早餐店存在劳动关系的证据，包括但不限于工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据是维权成功的关键。
2. 维权途径：建议员工首先尝试与早餐店协商解决赔偿问题。协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可依法向人民法院提起诉讼。

五、法律建议

作为员工，在入职时应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。若用人单位拒绝签订或拖延签订，员工应保留好相关证据，并及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。同时，员工在辞职时也应了解自己的权益和法律规定，积极维护自己的合法权益。

六、可能的法律后果

若早餐店未依法与员工签订劳动合同且存在其他违法行为，可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。同时，员工有权要求早餐店支付双倍工资赔偿、拖欠的工资、加班费等经济赔偿。若早餐店拒绝支付，员工可通过法律途径维护自己的权益。

总结：早餐店辞退员工是否需要补偿工资以及是否合法，主要取决于未能签订合同的具体原因以及早餐店是否存在其他违法行为。员工应充分了解自己的权益和法律规定，积极收集证据并选择合适的维权途径来维护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。