针对您在国有单位工作了十几年却未签订劳动合同的情况，这确实是一个需要重视并妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、法律背景与权益
根据我国《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即应与劳动者订立书面劳动合同。若未及时签订，从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。此外，若超过一年仍未签订无固定期限劳动合同，则从满一年后的次月起，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起至实际订立之日止的工资差额（若存在）。
二、维权措施
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您对于未签订劳动合同的关切，并要求单位及时补签合同，同时支付相应的经济赔偿（如双倍工资差额）。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，反映单位未签订劳动合同的违法行为。劳动行政部门有权责令单位改正，并在单位逾期不改正的情况下对其处以罚款。
申请劳动仲裁：
- 如果单位拒绝支付赔偿或补签合同，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供能够证明事实劳动关系的证据（如工资条、工作证、同事证言等），以支持您的诉求。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，要求单位承担相应的法律责任。
三、注意事项
证据收集：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与工作相关的各种证据，如工资记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与单位之间存在事实劳动关系。
时效问题：
- 需要注意的是，关于双倍工资的诉求有时效限制。一般来说，时效的起算时间是从解除劳动合同关系的时间开始计算，时间为1年。因此，您应及时采取行动，以免错过维权时机。
法律咨询：
- 如果您对法律程序或维权策略不熟悉，建议咨询专业的劳动法律师或法律援助机构。他们可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
四、总结与建议
面对单位十几年未签订劳动合同的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。首先尝试与单位协商解决；若协商无果，则向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。在维权过程中，务必注意证据的收集和时效问题，并考虑咨询专业的法律人士以获取更全面的帮助。希望这些建议能对您有所帮助，祝您维权成功！