针对您在国企上班三年未签订劳动合同的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、法律后果与权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。这意味着，您有权要求单位补签劳动合同，并对于未签合同期间（最多11个月）的双倍工资差额提出主张，但需注意仲裁时效问题，通常从入职第二年起算一年，逾期可能丧失胜诉权。

二、保留关键证据

为了证明您与国企之间存在劳动关系，建议您提前收集以下材料：

1. 工作记录：如考勤表、加班审批单、工作任务分配文件等，这些能证明您的工作时间和工作内容。
2. 薪酬凭证：银行工资流水、奖金发放记录、报销单据等，这些能证明您的收入情况。
3. 沟通记录：工作邮件、聊天记录、会议纪要等，这些能证明您与单位之间的沟通和协作。
4. 身份材料：工牌、门禁卡、员工手册等印有公司名称的物品，这些能证明您的员工身份。

三、采取维权行动

1. 主动协商： 携带上述证据材料与单位人事部门或管理层进行沟通，明确要求签订书面合同，并补缴社保公积金。您可以依据《劳动合同法》第八十二条的规定，提出双倍工资差额的诉求。

2. 投诉举报： 若协商未果，您可以向当地人力资源和社会保障局的劳动监察大队提交书面投诉，附上证据清单及诉求说明。监察部门将依法进行调查，并要求单位进行整改。

3. 申请仲裁： 如果投诉举报未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁请求可以包括确认劳动关系、补签合同、支付双倍工资差额、补缴社保等。但请注意，仲裁时效通常为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 提起诉讼： 如果您对仲裁结果不满意，可以在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼。在诉讼阶段，您需要提供更充分的证据链来支持您的主张。

四、注意事项

1. 时效问题： 双倍工资差额的仲裁时效从入职第二年起算一年，因此您需要尽快采取行动，以免丧失胜诉权。

2. 持续取证： 在维权期间，请继续保留工作痕迹，如工作记录、薪酬凭证等，以避免单位以旷工为由解除劳动关系。

3. 法律咨询： 对于复杂案件，建议您委托专业律师代理，以确保程序合法、诉求合理。

综上所述，虽然您在国企上班三年未签订劳动合同可能带来一些法律上的困扰，但您仍然可以通过了解并运用相关法律法规来维护自身的合法权益。在必要时，寻求专业法律帮助也是明智之举。希望这些建议能对您有所帮助。