结论前置：您在公司工作了11年，且原合同已丢失，在符合一定条件下，您是有权要求签订无固定期限劳动合同的。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是法律对长期为同一用人单位服务的劳动者的一种保护，旨在保障其就业稳定性。
具体分析
连续工作满十年：
- 您已经为公司工作了11年，显然满足了“连续工作满十年”的条件。
原合同丢失：
- 虽然原合同丢失，但这并不影响您要求签订无固定期限劳动合同的权利。劳动合同的签订是基于双方的事实劳动关系，而非仅仅依赖于书面合同的存在。
- 在实际操作中，您可以通过提供工资单、社保缴纳记录、工作证、同事证言等证据来证明您与公司之间的劳动关系以及工作年限。
提出签订无固定期限劳动合同：
- 根据法律规定，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
- 因此，您有权向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
法律建议
与公司沟通：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 在沟通过程中，您可以提供相关证据来证明您的工作年限和劳动关系。
书面提出要求：
- 如果口头沟通无果，您可以考虑以书面形式向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 在书面要求中，您可以详细阐述您的法律依据和事实依据，以及您对签订无固定期限劳动合同的期望。
寻求法律援助：
- 如果公司拒绝您的要求，或者双方无法就签订无固定期限劳动合同达成一致，您可以考虑寻求法律援助。
- 您可以咨询专业律师（比如我），了解您的法律权益和可能的维权途径。
可能的法律后果
- 如果公司违反法律规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
- 仲裁结果可能包括要求公司与您签订无固定期限劳动合同、支付违法不签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额等。
总结：您在公司工作了11年，且原合同已丢失，但您仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。建议您先与公司进行友好沟通，并提供相关证据来证明您的工作年限和劳动关系。如果沟通无果，您可以考虑以书面形式提出要求，或者寻求法律援助来维护您的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。