结论前置：
- 一般情况下，给原单位发送解除劳动合同通知书30日后，若原单位未提出异议且双方劳动关系已实际解除，您可以与新单位签订劳动合同。
- 但需注意，若原单位在30日内提出异议或双方就解除劳动合同存在争议，则需先解决争议后再与新单位签约，以避免潜在的法律风险。
法律解释与背景：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定赋予了劳动者在符合法定条件下的单方解除权。当您按照法定程序向原单位发送了解除劳动合同通知书，并且等待了三十日之后，通常情况下，您与原单位的劳动关系即已解除。
多角度分析：
无争议情况：
- 若在三十日通知期满后，原单位未对您的解除行为提出异议，且双方已就工作交接、工资结算等事宜达成一致，那么您可以视为与原单位的劳动关系已经合法解除。
- 在此情况下，您完全有权与新单位签订劳动合同，开始新的职业生涯。
存在争议情况：
- 若原单位在收到您的解除劳动合同通知书后，三十日内提出了异议，比如认为您未按照合同约定或法律规定提前通知，或者双方就解除劳动合同的经济补偿、工作交接等事宜存在分歧，那么此时您的劳动关系可能并未真正解除。
- 在这种情况下，如果您急于与新单位签订劳动合同，可能会面临原单位主张您违约或要求您承担法律责任的风险。因此，建议您先与原单位协商解决争议，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径明确双方的权利义务关系后，再考虑与新单位签约。
法律建议：
- 在发送解除劳动合同通知书前，建议您仔细阅读劳动合同中的相关条款，确保自己的解除行为符合合同约定和法律规定。
- 在通知期满后，若原单位未提出异议，您可以与原单位确认劳动关系是否已解除，并保留好相关证据，如解除通知书、回执、工作交接单等。
- 若与原单位存在争议，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权利义务，并寻求合法的解决途径。
可能的法律后果：
- 若您未按照法定程序解除劳动合同，或者在与原单位存在争议的情况下擅自与新单位签约，可能会面临原单位主张您违约、要求您承担赔偿责任等法律后果。
- 因此，在处理此类问题时，请您务必谨慎行事，确保自己的行为符合法律规定和合同约定。
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