结论：在辞职30天后公司未解除劳动合同的情况下，是否可以与新公司签署劳动合同，这主要取决于原劳动合同是否已经实际解除或终止，以及新公司是否接受您当前的状态。以下从不同角度为您详细分析：

一、原劳动合同状态

1. 原劳动合同已实际解除或终止：

   • 如果您已经按照法定程序（如提前30日书面通知公司）提出了辞职，并且30天期满后，无论公司是否办理离职手续，您的劳动合同在法律上应视为已经解除或终止。此时，您有权与新公司签署劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，一旦满足提前通知的条件，劳动合同即进入解除程序，到期即解除。

2. 原劳动合同未实际解除或终止：

   • 如果由于公司原因（如未办理离职手续、未出具解除劳动合同证明等）导致您的劳动合同在法律上仍视为存续，那么从严格意义上讲，您在与新公司签署劳动合同时可能面临一定的法律风险。因为新公司可能会要求您提供与原公司解除劳动合同的证明，以避免双重劳动关系带来的法律风险。
   • 建议：在这种情况下，您应首先与原公司沟通，要求其尽快办理离职手续并出具解除劳动合同证明。如果公司拒绝或拖延，您可以考虑通过法律途径（如劳动仲裁）来维护自己的权益。

二、新公司接受程度

1. 新公司接受您当前状态：

   • 如果新公司了解您的情况并接受您尚未与原公司完全解除劳动合同的状态（例如，新公司愿意等待您与原公司办理完离职手续后再正式入职），那么您可以与新公司签署一份意向性协议或预录用协议，明确双方的权利和义务。

2. 新公司不接受您当前状态：

   • 如果新公司要求您必须提供与原公司解除劳动合同的证明才能签署正式劳动合同，那么您需要先解决与原公司的问题，再与新公司进行协商。

三、法律风险与防范

• 双重劳动关系风险：虽然法律并未明确禁止双重劳动关系，但在实际操作中，新公司可能会为了避免潜在的法律风险（如工伤赔偿、经济补偿等）而要求您提供与原公司解除劳动合同的证明。
• 建议：为了降低法律风险，您应尽可能在签署新劳动合同前与原公司办理完离职手续并取得解除劳动合同证明。如果无法立即取得，您可以与新公司协商签署一份补充协议，明确双方在您与原公司劳动关系未完全解除前的权利和义务。

总结与建议：在辞职30天后公司未解除劳动合同的情况下，您是否可以与新公司签署劳动合同取决于原劳动合同的实际状态以及新公司的接受程度。为了降低法律风险并保障自己的权益，我建议您先与原公司沟通办理离职手续并取得解除劳动合同证明，再与新公司进行协商签署劳动合同。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。