结论：在劳动合同还有十天未到期但已被解除的情况下，是否可以跟别的公司签合同，这主要取决于原劳动合同解除的原因和性质。以下是具体分析：

1. 原劳动合同合法解除的情况：

   • 如果原劳动合同是因双方协商一致、劳动者提前通知解除、用人单位过错（如未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等）或劳动者因用人单位违法行为而被迫解除等合法原因而提前终止的，那么劳动者在解除后即恢复自由身份，可以与其他公司签订新的劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除应当遵循法定程序和条件，一旦合法解除，劳动者即不再受原劳动合同的约束。

2. 原劳动合同非正常解除（如违法解除）的情况：

   • 如果原劳动合同是被用人单位违法解除的，如用人单位无正当理由单方面解除劳动合同，那么劳动者不仅有权要求用人单位承担违法解除的法律责任（如支付赔偿金），而且在法律上，劳动者在解除通知到达之日起即恢复自由身份，理论上可以与其他公司签订新合同。但需注意，若劳动者选择通过法律途径追究用人单位责任，可能会在一定程度上影响其与新公司签订合同的进程或条款。
   • 特殊情况：若劳动者因用人单位违法解除而申请劳动仲裁或提起诉讼，且仲裁或诉讼程序尚未终结，劳动者在理论上虽可与其他公司签订新合同，但需谨慎考虑新合同条款中可能涉及的竞业限制、保密义务等，以免与正在进行的仲裁或诉讼产生冲突。

3. 关于竞业限制和保密义务：

   • 无论原劳动合同是何种原因解除，如果原劳动合同中包含了竞业限制条款或保密义务，劳动者在签订新合同时需特别注意，确保新合同不违反这些条款或义务。否则，劳动者可能面临法律责任。
   • 建议：在签订新合同前，劳动者应仔细审查原劳动合同中的竞业限制和保密条款，如有必要，可咨询专业律师以获取法律意见。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在签订新合同前，劳动者应确保已与原用人单位完全解除了劳动关系，包括办理了离职手续、结清了工资和福利等。
   • 劳动者应如实向新用人单位告知自己的就业状况，避免因隐瞒信息而引发不必要的法律纠纷。

总结与建议：在劳动合同还有十天未到期但已被解除的情况下，劳动者能否与其他公司签订新合同，主要取决于原劳动合同解除的原因和性质。如果原劳动合同是合法解除的，劳动者可以自由签订新合同；如果是非正常解除（如违法解除），劳动者在理论上也可签订新合同，但需谨慎考虑可能涉及的法律责任和纠纷。在任何情况下，劳动者都应确保自己已完全解除了与原用人单位的劳动关系，并如实向新用人单位告知自己的就业状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。