核心结论：原单位月底解除合同后，新单位签订合同的时间主要取决于原单位解除合同的生效时间及您是否已办理完毕离职手续。以下是具体分析：

1. 原单位解除合同生效时间：

   • 若原单位月底解除合同的通知已送达您，且解除合同的条件已成就（如双方协商一致、合同到期、单位单方合法解除等），则解除合同通常自通知到达您时生效，或按照合同约定的解除时间生效。
   • 在此情况下，只要您已确认原单位解除合同的效力，并办理完毕离职手续（如工作交接、社保转移等），即可与新单位签订劳动合同。

2. 离职手续办理完毕：

   • 离职手续的办理是确保您与原单位劳动关系正式终止的重要环节。这包括但不限于工作交接、薪资结算、社保公积金转移等。
   • 只有在您与原单位完全办理完毕离职手续后，您才能以自由身份与新单位签订劳动合同，避免因双重劳动关系而引发的法律风险。

3. 新单位入职时间：

   • 新单位签订合同的时间通常取决于其内部的入职流程和规定。
   • 在您已确认与原单位解除劳动关系并办理完毕离职手续后，可与新单位协商确定具体的入职时间，并签订劳动合同。

建议：

• 在与原单位解除合同前，务必确认解除合同的生效时间和条件，以及是否需要办理离职手续。
• 在与新单位协商入职时间时，应如实告知新单位您与原单位的劳动关系状况，避免隐瞒或虚假陈述。
• 如在解除合同或签订新合同过程中遇到任何法律问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。