核心结论：原单位解除劳动合同的日期，并非直接由您在新单位签订劳动合同的日期（12月1日）决定，而是取决于原单位与您之间的协商、原单位解除劳动合同的合法程序以及相关法律法规的规定。以下从不同情况进行分析：
双方协商一致解除：
- 如果您与原单位已经就解除劳动合同的事宜达成了一致，并且原单位同意在您入职新单位前（或同时）解除劳动合同，那么解除日期可以是双方协商确定的任何日期，这个日期可能早于、等于或晚于12月1日，但通常会在您入职新单位前完成，以避免劳动关系的重叠。
原单位单方面解除：
- 如果原单位因您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）而单方面解除劳动合同，那么解除日期将是原单位作出解除决定并通知您的日期，这个日期同样不受您在新单位签订劳动合同日期的影响。
- 如果原单位因经营困难、裁员等原因需要解除劳动合同，那么需要遵循《劳动合同法》第四十一条规定的程序，包括提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等，解除日期将是完成这些程序后的日期，也可能与您在新单位签订劳动合同的日期无关。
您提出解除：
- 如果您因个人原因（如找到新工作）向原单位提出解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》第三十七条，您需要提前三十日以书面形式通知原单位。在这种情况下，解除日期将是您通知原单位后的第三十日，或者您与原单位协商确定的其他日期，这个日期同样可能早于、等于或晚于12月1日。
法律建议：
- 无论哪种情况，建议您与原单位就解除劳动合同的具体日期进行明确协商，并确保双方对解除日期、经济补偿（如有）等事项达成一致。
- 如果原单位拒绝协商或存在违法行为（如未提前通知、未支付经济补偿等），您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果原单位未按照法律法规的规定解除劳动合同，您可能有权要求原单位继续履行劳动合同、支付赔偿金或经济补偿等。
- 如果您未按照法律法规的规定提前通知原单位解除劳动合同，您可能需要承担一定的法律责任（如支付违约金，但需注意，除非双方在劳动合同中有特别约定，否则一般情况下劳动者无需支付违约金）。
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