结论：提交辞职后一个月内，在符合法律规定和原单位离职手续办理完毕的情况下，您可以与新单位签订劳动合同。但需注意，若未与原单位解除劳动关系即与新单位签约，可能面临法律风险。

详细分析：

1. 辞职后的法律状态：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在您提交辞职申请并满三十日后，您与原单位的劳动关系即告终止，除非原单位在三十日内提出异议并经劳动争议仲裁或法院确认劳动关系未解除。

2. 与新单位签订劳动合同的条件：

   • 在您与原单位的劳动关系正式终止后，您即成为自由劳动者，有权与新单位签订劳动合同。此时，您不再受原单位劳动合同的约束，可以自由选择新的就业机会。
   • 但需注意：如果您在未与原单位解除劳动关系的情况下，即与新单位签订劳动合同，这可能构成双重劳动关系。虽然法律并未完全禁止双重劳动关系，但在某些情况下（如原单位因此遭受损失），您可能需要承担相应的法律责任。

3. 实际操作中的建议：

   • 办理离职手续：在提交辞职申请后，应积极与原单位沟通，确保离职手续（如工作交接、离职证明等）的顺利办理。这有助于您顺利解除与原单位的劳动关系，避免后续纠纷。
   • 确认劳动关系状态：在签订新劳动合同前，建议您通过查询社保缴纳记录、工资发放记录等方式，确认自己与原单位的劳动关系已经正式终止。这有助于您避免不必要的法律风险。
   • 谨慎签订新合同：在签订新劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。如有疑问或不确定之处，可咨询专业律师或法律机构。

4. 可能的法律后果：

   • 如果您在未与原单位解除劳动关系的情况下与新单位签订劳动合同，且原单位因此遭受损失（如因您未履行工作职责而导致的工作延误或损失），原单位有权要求您承担相应的赔偿责任。
   • 此外，如果新单位在不知情的情况下与您签订了劳动合同，并因此卷入劳动争议或法律纠纷，新单位也可能对您提出索赔要求。

总结与建议：

提交辞职后一个月内，在确保与原单位劳动关系已经正式终止的前提下，您可以与新单位签订劳动合同。但为了避免不必要的法律风险，建议您在办理离职手续、确认劳动关系状态后再进行新合同的签订。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。