单方发出解除劳动合同通知，而双方没有签订劳动合同，并不直接等同于程序违法，是否违法需根据解除的主体、原因及是否符合法律规定的程序来判断。以下从不同角度进行分析：

一、用人单位单方解除

1. 构成违法的情况：

   • 无故解除且未签合同：若用人单位在用工之日起超过一个月不满一年内未与劳动者签订书面劳动合同，并无故解除劳动关系，那么用人单位除了需要支付自用工之日起满一个月的次日至解除劳动关系之日的双倍工资外，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 违反无固定期限合同：若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者签订书面劳动合同，且不符合法定解除情形即解除劳动关系，同样属于违法解除，需支付二倍经济补偿金。

2. 不构成违法的情况：

   • 劳动者有过错：如劳动者严重违反用人单位的规章制度等（《劳动合同法》第三十九条），用人单位可合法解除且不支付补偿。
   • 协商一致解除：若双方协商一致解除劳动关系，无论是否签订劳动合同，均不违法，但需按规定支付经济补偿（劳动者主动提出且协商一致时，用人单位可不支付）。

二、劳动者单方解除

1. 构成违法的情况：

   • 违反服务期或竞业限制：若劳动者违反与用人单位约定的服务期或竞业限制条款而解除劳动合同，属于违法解除，需支付违约金。

2. 不构成违法的情况：

   • 用人单位有过错：如用人单位未提供劳动保护、未及时支付工资或未缴纳社保费（《劳动合同法》第三十八条），劳动者可随时解除且不构成违法，用人单位还需支付经济补偿。
   • 提前通知解除：即使未签合同，劳动者按规定提前通知用人单位（通常提前三十日，试用期内提前三日），可合法解除劳动合同。

三、经济补偿与赔偿

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。

四、建议与总结

• 对于劳动者而言，应了解自身权益，在用人单位存在过错时，可依法解除劳动合同并要求经济补偿；若想解除劳动合同，应按规定提前通知用人单位。
• 对于用人单位而言，应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免无故解除导致的法律责任。
• 在处理此类争议时，建议双方充分了解相关法律规定，尽量通过协商、调解解决。如有必要，可向我咨询以维护合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条、第三十九条、第四十七条、第八十二条：规定了劳动者和用人单位解除劳动合同的情形、经济补偿和赔偿的标准。
• 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条：规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时的处理方式和经济补偿的支付。