结论：单位不签无固定期限劳动合同并解除劳动关系，是否属于违法解除，需分情况讨论。具体来说，如果符合应当签订无固定期限劳动合同的法定条件而单位拒绝签订，并解除劳动关系，则属于违法解除；如果不符合这些条件，单位解除劳动关系则可能不构成违法。
一、应当签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 初次实行或改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、违法解除劳动合同的情形及法律后果
如果符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，并解除劳动关系，那么用人单位的行为属于违法解除。在此情况下，劳动者可以要求用人单位承担以下法律责任：
- 继续履行合同：根据《劳动合同法》第四十八条，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。
- 支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算公式：
- \(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2\)
- \(经济补偿标准 = 劳动者在本单位工作的年限 \times 每月工资\)（工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）
三、合法解除劳动合同的情形
如果不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如劳动者在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致解除劳动关系是合法的。此外，如果用人单位能够证明劳动者存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，也可以依法解除劳动合同。
四、建议与行动
- 核实法定条件：劳动者应首先核实自己是否符合应当签订无固定期限劳动合同的法定条件。
- 收集证据：如果认为用人单位的行为违法，劳动者应收集相关证据，如工作年限证明、劳动合同、工资单等，以支持自己的主张。
- 寻求法律帮助：在面临劳动纠纷时，劳动者可以寻求专业律师的帮助，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
作为姜月律师，我专注于劳动仲裁等领域，如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。