工伤事故私下达成协议但对方没有赔偿，您仍然可以起诉。以下是对此问题的详细分析：

一、协议的法律效力与起诉基础

工伤私下签订的赔偿协议，本质上属于民事合同范畴。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同受法律保护，对当事人具有法律约束力。这意味着，如果协议是双方真实意思表示，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议就是有效的，双方都应当履行。

然而，如果对方未按协议约定进行赔偿，就构成了违约。此时，您作为守约方，有权依法提起诉讼，要求对方履行协议并承担相应的违约责任。这包括要求对方支付协议中约定的赔偿款，以及因违约造成的其他损失，如利息损失等。

二、起诉的法律依据与条件

1. 基本权利：根据《工伤保险条例》，职工发生工伤事故后，享有获得医疗救治和经济补偿的权利。即使已签订赔偿协议，若未足额获赔，您仍可主张差额部分。

2. 时效要求：需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，在决定起诉前，请确保您未超过这一时效期限，以免影响胜诉权。

3. 证据规则：起诉时，您需要提供充分的证据来支持您的主张。这包括工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费票据等。同时，如果协议存在显失公平、欺诈等情形，您也需要提供相应的证据来支持您的主张。

三、起诉前的准备与建议

1. 收集证据：在起诉前，请务必收集好所有与工伤事故和赔偿协议相关的证据。这包括协议文本、沟通记录、医疗证明等。这些证据将有助于您在法庭上证明对方违约的事实。

2. 咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在起诉前咨询一位熟悉劳动法的专业律师，以便更准确地评估您的案件和制定诉讼策略。

3. 考虑调解与协商：在起诉前，您也可以尝试通过调解或协商的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和成本，还可以避免诉讼带来的不确定性和风险。如果调解或协商无果，您再考虑起诉也不迟。

四、可能的法律后果

如果您决定起诉并胜诉，法院可能会判决对方履行赔偿协议，并支付因违约造成的其他损失。如果对方仍不履行判决，您还可以申请法院强制执行。

行动建议：

• 立即收集与工伤事故和赔偿协议相关的所有证据。
• 咨询一位熟悉劳动法的专业律师，以便更准确地评估您的案件和制定诉讼策略。
• 考虑通过调解或协商的方式解决纠纷，如果无果再考虑起诉。

如果您在工伤赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。