结论：私了没签协议，对方在一定条件下仍然可以再起诉主张赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

从法律程序角度

在私了过程中，如果没有签订书面协议，从法律程序上来说，并不影响对方通过法律途径来主张自己的权益。因为法律并没有规定在双方私下协商解决纠纷后，就绝对禁止一方再通过诉讼等方式寻求救济。只要对方认为自己的权益受到了侵害，且符合起诉的条件，如具有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由等，就可以向法院提起诉讼。

例如，甲和乙发生交通事故，双方私下协商由甲赔偿乙一定金额，但未签订书面协议。之后，乙发现自己的伤势比之前预想的严重，治疗费用大幅增加，那么乙仍然可以向法院起诉甲，要求甲承担更多的赔偿责任。

从证据角度

在没有签订协议的情况下，对方要再次起诉主张赔偿，就需要提供充分的证据来证明自己的主张。这些证据可以包括但不限于：

1. 事故发生的证据：如交通事故中的事故现场照片、监控录像、交警出具的事故认定书等，这些证据可以证明事故的发生以及双方在事故中的责任大小。
2. 损失的证据：如医疗费发票、诊断证明、误工证明、护理证明等，这些证据可以证明对方因事故所遭受的实际损失。

如果对方能够提供充分的证据来支持自己的诉讼请求，那么法院就有可能支持其主张。反之，如果对方无法提供足够的证据，那么其诉讼请求就可能得不到法院的支持。

从诉讼时效角度

还需要考虑诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

如果对方在私了后，在诉讼时效期间内发现了新的情况或者认为自己的权益受到了进一步的侵害，那么其仍然可以在诉讼时效期间内提起诉讼。但如果超过了诉讼时效期间，对方再提起诉讼，就可能面临败诉的风险，除非对方能够证明存在诉讼时效中止、中断等法定情形。

法律建议

1. 尽量签订书面协议：为了避免日后可能出现的纠纷，在私了时最好签订书面协议，明确双方的权利义务、赔偿金额、支付方式等重要事项。这样即使日后出现问题，也有据可依。
2. 保留相关证据：无论是否签订协议，都要保留好与纠纷相关的各种证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。这些证据在日后可能发生的诉讼中会起到重要的作用。
3. 及时咨询专业律师：如果对方再次起诉主张赔偿，建议你及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，制定合理的应对策略。

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