交通事故没有签协议私了赔偿后，在一定条件下是可以反悔并起诉的。以下是对此问题的详细分析：
一、可以反悔起诉的情形
存在重大误解或显失公平：
- 如果当事人在私了时，对事故责任、损失程度等存在重大误解，或者协议内容明显不公平，例如赔偿金额远低于实际损失，受损害方有权请求法院撤销该协议，并重新进行损害赔偿的协商或诉讼。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十七条和第一百五十一条，基于重大误解实施的民事法律行为，或者一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
伤情恶化或出现新情况：
- 在私了后，如果受害者的伤情出现恶化，或者发现新的损伤情况，导致实际损失超出私了时的预期，受害者可以就超出部分另行提起民事诉讼。
协议内容违法或无效：
- 如果私了协议的内容违反法律法规的强制性规定，或者存在其他导致协议无效的情形，如协议中约定放弃某些法定权利，该协议自始无效，当事人可以反悔并起诉。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。
未完全履行协议义务：
- 如果一方在签订私了协议后，未按照协议约定履行全部义务，如未按时支付赔偿款，另一方有权要求继续履行或提起诉讼。
二、提起诉讼的条件和时效
提起诉讼条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，提起诉讼需要满足以下条件：原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实理由；案件属于法院受理范围和管辖。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，如果打算反悔并起诉，需要在诉讼时效期间内进行。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用清单等，以证明自己的主张。
确定诉讼请求：
- 根据事故造成的实际损失和法律规定，合理确定诉讼请求的金额和种类。例如，如果伤情恶化，可以就新增的医疗费用、误工费等提出赔偿请求。
咨询专业意见：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和诉讼指导。
总结来说，交通事故没有签协议私了赔偿后，如果满足特定条件，如存在重大误解、显失公平、伤情恶化或出现新情况、协议内容违法或无效、未完全履行协议义务等，且在法律规定的诉讼时效期间内，是可以反悔并起诉的。在处理此类纠纷时，建议谨慎行事，必要时寻求专业法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。