结论前置：车被撞后私了未签协议，全责方一般难以直接起诉追回赔付款，因为缺乏书面证据来证明双方的约定。但具体能否追回，还需根据实际情况及法律规定来判断。

详细分析：

1. 私了协议的性质：

   • 私了协议本质上是双方当事人对事故赔偿事宜达成的口头或书面约定。若双方未签订书面协议，仅存在口头约定，那么在发生争议时，口头约定的证明力相对较弱。

2. 缺乏书面证据的影响：

   • 在没有书面协议的情况下，全责方若想要起诉追回赔付款，将面临举证困难的问题。因为法院在审理案件时，主要依据的是证据材料，而口头约定往往难以作为有效的证据来使用。

3. 可能的法律途径：

   • 若全责方确实存在追回赔付款的需求，可以尝试通过其他方式来收集证据，如证人证言、录音录像等，以证明双方之间的约定及赔付款的支付情况。
   • 若能够收集到足够的证据，全责方可以依法向法院提起诉讼，要求对方返还赔付款。但在这种情况下，法院会根据证据材料的具体情况来判决是否支持全责方的诉讼请求。

4. 法律建议：

   • 对于交通事故的赔偿事宜，建议双方最好能够签订书面协议，明确约定赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，以避免后续发生争议。
   • 若已经发生私了但未签订协议的情况，双方应尽可能保留好相关证据材料，如聊天记录、转账记录等，以备不时之需。

综上所述，车被撞后私了未签协议，全责方在起诉追回赔付款方面将面临较大的困难。因此，建议双方在处理交通事故赔偿事宜时，务必签订书面协议，并妥善保管好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。