结论：撞到人后私下解决并未签订协议，仅支付了款项，事后仍可能存在法律风险。具体风险及后果需根据实际情况判断，以下从多个角度进行分析。
一、法律风险分析
协议缺失的法律后果：
- 在交通事故中，如果双方私下达成赔偿协议但未签订书面协议，一旦事后一方反悔或认为赔偿金额不足，可能引发纠纷。书面协议是证明双方权利义务关系的重要证据，缺乏书面协议可能导致双方在赔偿金额、责任划分等方面产生争议。
赔偿金额的合理性：
- 私下赔偿时，如果赔偿金额未经过专业评估或协商，可能存在赔偿金额不合理的情况。例如，赔偿金额可能低于实际损失，导致受害方在事后提出追加赔偿的要求。
保险理赔问题：
- 如果事故车辆投保了交强险或商业险，私下赔偿可能影响保险理赔。保险公司通常要求被保险人在事故发生后及时报案，并按照保险公司的要求处理事故。如果私下赔偿，可能无法获得保险公司的全额赔偿，甚至可能因违反保险合同条款而面临拒赔的风险。
二、可能面临的法律后果
民事纠纷：
- 如果事后受害方认为赔偿金额不足或存在其他争议，可能向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担额外的赔偿责任。此时，肇事方需要承担举证责任，证明已经履行了赔偿义务。由于缺乏书面协议，举证可能变得困难。
行政处罚：
- 如果事故发生后未及时报警或未按照交通管理部门的要求处理事故，可能面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。
刑事责任风险：
- 在极端情况下，如果事故造成严重后果（如人员死亡或重伤），且肇事方存在逃逸、酒驾等违法行为，可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。即使私下赔偿了受害方，也不能免除刑事责任。
三、建议与措施
签订书面协议：
- 在私下解决交通事故时，务必签订书面协议，明确双方的权利义务关系、赔偿金额、支付方式等关键条款。协议应由双方签字确认，并保留好相关证据。
专业评估与协商：
- 在确定赔偿金额时，建议咨询专业律师或保险公司的意见，确保赔偿金额合理且符合法律规定。双方可以协商确定赔偿金额，并记录在书面协议中。
及时报案与保险理赔：
- 事故发生后，应及时向交通管理部门报案，并按照保险公司的要求处理事故。如果私下赔偿，应确保赔偿金额不超过保险公司的赔偿限额，并保留好相关证据以便后续保险理赔。
保留证据：
- 在处理交通事故过程中，应保留好所有相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据在事后可能成为证明双方权利义务关系的关键。
四、特殊情况处理
- 如果已经私下赔偿了受害方但未签订协议，且事后受害方提出追加赔偿的要求，建议肇事方及时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况分析双方的权利义务关系，并提供法律建议或代理诉讼等服务。
总之，撞到人后私下解决并未签订协议存在法律风险。为了降低风险并保障自身权益，建议肇事方在处理交通事故时务必谨慎行事，并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。