结论：小事故私了后，若未签订协议，后期是否还有责任需分情况讨论。一般来说，如果双方已就赔偿事宜达成一致并实际履行，即使没有书面协议，也很难再主张后续责任；但如果存在未履行或履行不完全的情况，或者后续出现了新的损害事实，那么责任问题可能会再次被提及。
详细分析：
已履行赔偿且无争议的情况：
- 在小事故中，如果双方已经就赔偿事宜进行了口头协商，并且一方已经按照协商结果向另一方支付了赔偿金，且双方均无异议，那么即使没有签订书面协议，也可以视为双方已经就事故责任和赔偿问题达成了和解。
- 在这种情况下，如果后续没有出现新的损害事实或争议点，那么双方一般很难再主张后续责任。因为从法律上讲，双方已经通过实际行为履行了各自的义务，事故责任和赔偿问题已经得到解决。
未履行或履行不完全的情况：
- 如果双方虽然进行了口头协商，但一方并未按照协商结果支付赔偿金，或者支付金额不足，那么另一方有权要求继续履行赔偿义务。
- 在这种情况下，即使没有书面协议，受损方也可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益，要求对方支付剩余的赔偿金。
后续出现新的损害事实的情况：
- 有时候，小事故造成的损害可能并不会立即显现，而是在一段时间后才逐渐显现出来。例如，交通事故中可能存在的内伤、后遗症等。
- 如果在私了后，受损方发现了新的损害事实，并且这些损害事实与之前的小事故有关，那么受损方有权要求对方承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，即使之前没有签订书面协议，受损方也可以依据相关法律规定（如《民法典》中关于侵权责任的规定）来主张自己的权益。
法律建议：
- 尽量签订书面协议：为了避免后续可能出现的争议和纠纷，建议在私了时尽量签订书面协议，明确双方的责任和赔偿事宜。这样即使后续出现问题，也有据可查，便于维护自己的权益。
- 保留相关证据：如果无法签订书面协议，那么至少应该保留好相关的证据，如事故现场的照片、视频、证人证言等。这些证据在后续可能出现的纠纷中可能会起到关键作用。
- 及时咨询专业律师：如果在私了后出现了新的损害事实或争议点，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师可以根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果未签订协议且未履行赔偿义务，受损方有权通过法律途径要求对方支付赔偿金，并可能要求支付逾期利息或违约金等。
- 如果后续出现新的损害事实，且这些损害事实与之前的小事故有关，那么对方可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
总之，小事故私了后未签订协议并不意味着后期就没有责任了。具体情况还需根据双方是否已履行赔偿义务、是否出现新的损害事实等因素来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。