在交通事故私了但没有签订协议的情况下，您依然可以通过一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：

一、沟通了解原因并尝试解决

1. 了解拒绝原因：首先，尝试与对方进行友好交流，了解其不愿意签订协议的具体原因。可能是对赔偿金额、责任划分等条款存在疑问或异议。
2. 再次协商：根据对方的反馈，进行有针对性的协商和调整。确保双方对事故的责任认定和赔偿方案达成一致意见，并尽量以书面形式记录下来，即使不是正式的协议，也可以作为后续处理的参考。

二、全面收集证据

1. 现场证据：无论对方是否签署协议，都应积极收集各类证据，包括事故现场照片、视频、车辆损坏情况照片等。这些证据能够直观地反映事故现场的情况，对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
2. 医疗证据：如果事故中有人受伤，务必保存好医疗诊断证明、病历、医疗费用发票等证据。这些证据能够证明受伤情况、治疗过程和费用支出，是主张赔偿的重要依据。
3. 沟通记录：保存好双方就事故处理过程中的通话记录、短信、微信等聊天记录。这些电子数据同样具有法律效力，能够证明双方协商的过程和结果。
4. 目击者证言：如果可能，寻求现场目击者的证言。目击者的陈述能够进一步证明事故发生的情况和双方的责任划分。

三、申请交管部门调解

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，当事人有权请求公安机关交通管理部门对交通事故损害赔偿进行调解。交管部门将依据事实和法律规定，对双方进行客观公正的调解，试图达成一个双方都能接受的赔偿方案。在调解过程中，您可以提交之前收集的证据来支持自己的主张。

四、考虑提起民事诉讼

1. 诉讼条件：若经过交管部门调解仍无法达成协议，或者对方在调解书生效后不履行，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来证明自己的主张。
2. 诉讼流程：提起诉讼前，请确保已准备好所有相关证据，并了解诉讼流程。一般来说，诉讼流程包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。在诉讼过程中，您可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的权益。
3. 判决执行：如果法院作出判决要求对方承担赔偿责任，但对方仍不履行，您可以申请强制执行。法院将依法采取强制措施，确保您的权益得到最终实现。

五、注意事项

1. 保持冷静和理性：在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。过激行为可能加剧矛盾，不利于问题的解决。
2. 确保协议内容合法合规：如果双方最终达成协议并签订书面文件，请确保协议内容合法合规，没有违反相关法律规定。否则，协议可能无效或被撤销。
3. 警惕刑事责任：如果事故涉嫌刑事犯罪，如交通肇事罪或危险驾驶罪，即使双方私下和解，公安机关仍可能追究当事人的刑事责任。因此，在处理事故时，请务必了解相关法律规定，避免触犯法律。

总结与建议：交通事故私了但没有签订协议并不是绝境。通过沟通了解原因、全面收集证据、申请交管部门调解或考虑提起民事诉讼等措施，您依然可以有效维护自己的合法权益。同时，请务必保持冷静和理性，确保协议内容合法合规，并警惕可能的刑事责任。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。