如果交通事故私了协议中途一方不履约了，另一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
协商沟通：
- 首先，尝试与不履约方进行友好协商，了解其不履约的具体原因，看是否能够通过沟通解决问题，达成新的共识或补充协议。
依据协议起诉：
- 如果协商无果，且私了协议是双方真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该协议是具有法律效力的。
- 此时，你可以依据协议内容，向法院提起诉讼，要求不履约方继续履行协议或赔偿因不履约给你造成的损失。在起诉时，你需要提供私了协议作为证据，以及可能的其他相关证据，如事故现场照片、证人证言等，以支持你的诉讼请求。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
考虑协议的可执行性：
- 在签订私了协议时，应确保协议内容明确、具体，具有可执行性。如果协议中存在模糊不清或难以执行的条款，可能会给后续的履行和维权带来困难。
- 如果协议中涉及赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，应尽可能详细、明确地约定，以避免产生争议。
寻求法律援助或咨询：
- 如果你在处理此类纠纷时感到困惑或无助，可以寻求专业的法律援助或咨询。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
在实际操作中，还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是协商还是诉讼，都需要有充分的证据来支持你的主张。因此，在事故发生后，应尽可能保留相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
- 谨慎签订协议：在签订私了协议时，应仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并同意协议中的各项条款。如果有任何疑问或不确定的地方，应及时向专业人士咨询。
- 及时履行义务：如果协议中约定了你的履行义务，如支付赔偿款等，你应按时履行，以避免因违约而承担法律责任。
示例说明：
假设你和另一方在交通事故后签订了私了协议，约定由你支付对方一定金额的赔偿款，但你在支付部分款项后，因经济困难无法继续支付。此时，对方有权依据协议向你追讨剩余款项。如果你拒绝支付，对方可以向法院提起诉讼，要求你继续履行协议或赔偿损失。因此，在签订和履行私了协议时，应谨慎对待，确保自己的权益得到保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。