交通事故私了不成时，当事人应采取以下措施来维护自身权益：
及时报警并收集证据
- 立即报警：无论事故大小，一旦私了不成，应立即拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故情况。警方将迅速到达现场进行勘查、拍照和记录，为后续责任认定提供依据。
- 全面收集证据：在等待交警到场的同时，当事人应尽可能收集现场照片、视频记录、目击者证言等所有与事故相关的证据。这些证据对于后续的法律程序至关重要，有助于证明事故责任和损失情况。
- 配合交警调查：事故双方需积极配合交警的询问和调查，如实提供信息。交警部门将根据调查结果出具交通事故责任认定书，这是确定事故责任和后续赔偿的重要依据。
通知保险公司并启动理赔程序
- 及时报案：向投保的保险公司报告事故情况，按照要求提供相关证明材料，如事故现场照片、责任认定书、车辆行驶证和驾驶证等。
- 定损理赔：保险公司将安排定损人员对车辆损失进行评估，并根据保险合同约定进行理赔。若双方车辆均投保交强险和商业险，理赔将按保险条款执行，先由交强险赔付，超出部分再由商业险根据责任比例分担。
尝试协商与调解
- 自行协商：在交警部门的见证或中立第三方（如人民调解委员会）的参与下，双方可继续协商赔偿事宜。协商时应保持理性和冷静，依据责任认定书和实际损失提出合理要求。
- 申请调解：若自行协商无果，可向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。交管部门将组织双方进行调解，促使达成赔偿协议。调解成功的，将制作调解书并由双方签字生效，具有法律效力。
考虑法律诉讼
- 提起诉讼：若协商和调解均无法达成一致，受害人可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。起诉时需准备充分证据材料以证明自己的主张和损失，如责任认定书、医疗证明、损失清单等。
- 法院审理：法院受理案件后，将按照民事诉讼程序进行审理，包括开庭、举证、质证和辩论等环节。最终，法院将根据事实和法律作出公正判决。对判决不服的，可在规定期限内提起上诉。
特殊情况下的法律途径
- 若认为自身权益受到严重侵害或对方存在故意逃避责任等行为，可考虑向公安机关报案，追究对方的刑事责任。例如，若对方涉嫌交通肇事罪或危险驾驶罪等，将面临刑事处罚。
在处理过程中，还需注意以下几点：
- 保留证据：无论是报警、协商还是诉讼，都需要充分的证据支持。因此，在事故发生后，务必保留好所有与事故相关的证据材料。
- 遵循法律程序：在处理交通事故时，应遵循法律程序，不要采取过激行为或非法手段。否则，可能会面临法律责任和不利后果。
- 及时咨询：在整个处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可直接向我咨询。我将根据具体情况提供针对性解决方案，帮助你更好地维护合法权益。
综上所述，交通事故私了不成时，当事人应依次采取报警、收集证据、通知保险公司、协商调解、法律诉讼等步骤来解决问题。在整个过程中，保留证据、遵循法律程序并咨询专业律师是确保自身权益的关键。