结论前置：

1. 若私了时未签订书面协议，但存在其他证据证明赔偿事宜，后续要求赔偿可能面临一定挑战，但并非完全不可行。
2. 若私了时既无书面协议也无其他有效证据，后续要求赔偿将非常困难，甚至可能无法得到法律支持。

详细分析：

在交通事故中，双方选择私了是一种常见的解决方式。然而，私了时若未签订书面协议，仅凭口头约定，后续若一方反悔要求进一步赔偿，将面临一定的法律挑战。

一、存在其他证据证明赔偿事宜的情况

若私了时虽未签订书面协议，但双方通过微信、短信、录音等方式对赔偿事宜进行了确认，或者有目击证人能够证明双方达成的赔偿约定，那么这些证据将可能成为后续要求赔偿的关键。在这种情况下，若一方反悔要求进一步赔偿，另一方可以凭借这些证据向法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。但需要注意的是，由于缺乏书面协议，证据的证明力可能相对较弱，法院在判决时可能会更加谨慎。

二、无其他有效证据证明赔偿事宜的情况

若私了时既无书面协议也无其他有效证据（如微信、短信记录、录音、目击证人等）证明双方达成的赔偿约定，那么后续要求赔偿将非常困难。在这种情况下，由于缺乏足够的证据支持，法院很难认定双方之间存在赔偿关系，因此要求赔偿的一方可能无法得到法律的支持。

法律建议：

1. 尽量签订书面协议：在私了时，双方应尽可能签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这样可以在后续发生纠纷时，提供有力的证据支持。

2. 保留其他证据：若无法签订书面协议，双方应尽可能通过微信、短信、录音等方式对赔偿事宜进行确认，并保留好相关证据。同时，也可以寻找目击证人，以便在需要时提供证言。

3. 及时咨询专业律师：若后续发生纠纷，要求赔偿的一方应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。

可能的法律后果：

• 若存在有效证据证明赔偿事宜，法院可能判决要求赔偿的一方胜诉，对方需履行赔偿义务。
• 若无有效证据证明赔偿事宜，法院可能判决驳回要求赔偿的一方的诉讼请求，对方无需承担赔偿责任。

总之，在交通事故私了时，双方应尽可能签订书面协议并保留好相关证据，以便在后续发生纠纷时能够维护自己的合法权益。若遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和解决方案。