结论前置：在您工作了四十天且未签订劳动合同的情况下，您有权要求用人单位支付从第二个月起（即第31天至第40天）的双倍工资差额。

法律依据与详细分析

1. 劳动合同的订立要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内订立。这意味着，用人单位在您入职后的一个月内，有义务与您签订书面劳动合同。

2. 未签订劳动合同的赔偿责任：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款明确规定了用人单位未按时签订劳动合同的法律责任，即支付双倍工资。

3. 赔偿的具体计算与应用：

   • 在您的情况下，工作了四十天且未签订劳动合同，因此从第31天到第40天的这10天内，用人单位应支付二倍工资作为赔偿。具体计算方式为：以您实际工作的月数（在此案例中为部分月份，即10天/30天≈0.33个月，但实际计算时可能按天或协商确定具体数额）为基础，计算双倍工资的差额部分。不过，由于实际计算可能涉及日工资或协商确定，更常见的做法是主张这10天应得工资的双倍作为赔偿（或按实际协商结果）。但核心原则是，从第二个月起，您有权要求双倍工资。

维权途径与建议

1. 保留证据：

   • 为了有效主张赔偿，您应收集并保留能够证明劳动关系存在的所有证据。这些证据包括但不限于工资支付记录（如银行转账记录、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言以及任何其他能证明您在该单位工作的材料。

2. 合法维权：

   • 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资的差额部分。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
   • 投诉与仲裁：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报，或者向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在提交投诉或仲裁申请时，务必附上您收集的所有证据材料，以支持您的主张。
   • 诉讼：如果仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

3. 注意事项：

   • 劳动仲裁的时效期为一年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内主张您的权利。
   • 在维权过程中，保持与用人单位的沟通渠道畅通，但也要坚决维护自己的合法权益。避免采取过激行为，以免影响维权效果。

可能的法律后果

• 如果用人单位拒绝支付双倍工资差额，且您通过合法途径维权成功，用人单位将面临支付赔偿的法律责任。同时，用人单位还可能因未按时签订劳动合同而受到劳动行政部门的处罚。

• 对于您而言，成功维权后将获得应得的双倍工资差额赔偿，这有助于弥补您因用人单位违法行为而遭受的损失。

总结与建议：在您工作了四十天且未签订劳动合同的情况下，您有权要求用人单位支付从第二个月起的双倍工资差额。为了有效主张这一权利，请务必保留好相关证据，并通过合法途径进行维权。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律支持和建议。